Треугольник рисунок: Рисунок треугольник — 71 фото

---

26.05.2023 Разное

---

Вписанный и описанный треугольник — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.

Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.

В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Рассмотрим важные теоремы, которые помогут нам при решении задач.

Теорема 1. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну. Ее центр – это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Иногда говорят, что окружность описана около треугольника. Это означает то же самое – все вершины треугольника лежат на окружности.

Доказательство этой теоремы здесь: Свойство серединных перпендикуляров.

Теорема 2. В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну. Ее центром является точка пересечения биссектрис треугольника.

Доказательство теоремы здесь: Свойства биссектрис треугольника.

Теорема 3. Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а радиус этой окружности равен половине гипотенузы.

Доказательство:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, по свойству медианы прямоугольного треугольника.
Его доказательство можно найти здесь: Свойство медианы прямоугольного треугольника.

Поэтому середина гипотенузы – это точка, равноудаленная от вершины прямого угла и от концов гипотенузы, то есть от всех вершин прямоугольного треугольника.

Теорема 4.

Центр окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, лежит внутри этого треугольника.

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

Центр окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, лежит вне этого треугольника.

Теорема 5. Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник с катетами и и гипотенузой , вычисляется по формуле:

Доказательство теоремы здесь: Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.

Напомним определение правильного многоугольника:

Правильным называется многоугольник, все стороны и все углы которого равны. Центры вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника находятся в одной точке.

Из этого определения, понятно, что правильный треугольник – равносторонний. Для решения такого треугольника полезно уметь выводить формулы радиусов вписанной и описанной окружностей.

Теорема 6.

Для правильного треугольника со стороной а радиус описанной окружности равен

А радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен

Докажем эту теорему.

У равностороннего треугольника медианы, биссектрисы, высоты и серединные перпендикуляры совпадают, и точка их пересечения является центром как вписанной, так и описанной окружностей.

Пусть в правильном треугольнике стороны , точка О – центр вписанной и описанной окружностей, — медианы и высоты. По свойству медиан треугольника, отрезки в точке О делятся в отношении 2 : 1, считая от вершин. Тогда

Получаем, что

Из треугольника АВН получаем, что длина стороны

Тогда

Значит, формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника —

Формула радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник

Как видим, часто геометрическая задача решается с помощью несложных формул, и помогает в этом алгебра.

 

Разберем задачи ОГЭ и ЕГЭ по теме: Вписанные и описанные треугольники.

 

Задача 1, тренировочная. Периметр правильного треугольника АВС равен 15. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей.

Решение:

Длина стороны равностороннего треугольника  равна

Радиусы – вписанной и – описанной окружностей можно найти по формулам:

где — сторона треугольника.

Значит,

Ответ:

Решая задачи по теме «Вписанные и описанные треугольники», мы часто пользуемся формулами площади треугольника, а также теоремой синусов.

Вот две полезные формулы для площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

,

где — полупериметр,

— радиус окружности, вписанной в треугольник.

Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части :

где — стороны треугольника, — радиус описанной окружности.

Для любого треугольника верна теорема синусов:

Теорема синусов:

R — радиус описанной окружности

 

 

Задача 2, ЕГЭ. Найдите диаметр окружности, вписанной в треугольник со сторонами 13, 14 и 15.

Решение:

Выразим площадь треугольника двумя разными способами:

где – полупериметр треугольника, a – его стороны.

Тогда , а диаметр окружности равен

Ответ: 8.

Задача 3, ЕГЭ. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен . Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

Решение:

Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит, его катеты одинаковы. Пусть каждый катет равен . Тогда гипотенуза равна .

Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:

Приравняв эти выражения, получим, что . Поскольку , получаем, что .

Тогда .

В ответ запишем .

Ответ: 4.

Задача 4, ЕГЭ. В треугольнике сторона равна  , а угол равен . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

По теореме синусов

Тогда

Ответ: 7.

Задача 5, ЕГЭ. В треугольнике угол А равен , а угол В – . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если сторона равна 10.

Решение:

Зная, что сумма углов треугольника равна , найдем угол С.

По теореме синусов

Значит,

Ответ: 10.

Задача 6, ЕГЭ. Сторона АС треугольника АВС с тупым углом В равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов,

Получаем, что . Угол — тупой. Значит, он равен .

Ответ: 150.

Задача 7, ЕГЭ. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.

, где — высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону пополам.

По теореме Пифагора найдем .

Тогда .

Ответ: 25.

Задача 8, ОГЭ. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к основанию, 12 см. Найдите периметр треугольника и радиус вписанной окружности.

Решение:

Высота , проведенная к основанию , является медианой. Значит, .

находится по теореме Пифагора из треугольника :

Периметр треугольника – это сумма длин сторон, т.е.

Площадь треугольника

Радиус вписанной окружности r найдем по формуле

Ответ:

Задача 9, ОГЭ. Стороны и треугольника равны 6 и соответственно, угол . Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника .

Решение:

Найдем длину стороны по теореме косинусов, используя длины сторон , и косинус угла В, противолежащего стороне :

Теперь воспользуемся теоремой синусов:

Значит, диаметр окружности, описанной около треугольника , равен 6.

Ответ: 6.

Задача 10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности равен 5, а вписанной 1.

Решение:

Пусть длина радиуса описанной окружности , а длина радиуса вписанной окружности

Мы знаем, что , где – полупериметр,  – стороны треугольника.

Значит,

Отсюда

Тогда

Ответ: 11.

Задача 11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2, а гипотенуза 10.

Решение:

Пусть радиус вписанной окружности , а гипотенуза

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике

Значит, отсюда

Площадь находится по формуле где – полупериметр,  – стороны треугольника.

Ответ: 24.

Рассмотрим также задачу из 2 части ЕГЭ по математике.

Задача 12. Точка О – центр вписанной в треугольник окружности. Прямая вторично пересекает описанную около треугольника окружность в точке Р.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь треугольника , если радиус окружности, описанной около треугольника равен 10,

Решение:

а) Пусть О – центр вписанной окружности, значит, и – биссектрисы углов и соответственно, и

как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу
Тогда

– внешний угол треугольника , поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е.

Значит, Что и требовалось доказать.

б)  , следовательно, треугольник – равнобедренный, – основание,

Угол равен , значит,

По теореме синусов для треугольника :

Тогда отрезок равен отрезку , т.е. .

Найдем угол С из треугольника :

как вписанные углы, опирающиеся на дугу .

Площадь треугольника находится по формуле:

Ответ:

Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания .

Если вам понравился наш материал — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

 

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.04.2023

Равнобедренный треугольник. Свойства, признаки, высота

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

424.2K

В равнобедренном треугольнике прекрасно всё: и три угла, и два симметричных бедра. Полюбуемся этой фигурой, а заодно узнаем ее свойства, признаки и формулы, чтобы решать задачки легко.

Определение равнобедренного треугольника

Какой треугольник называется равнобедренным?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

 

1. Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.


2. Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.


3. Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.


4. Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство теоремы:

Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

1. Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.

3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

1. Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

3. Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

1. Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

2. Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

3. Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

Примеры решения задач

Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.

Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.

Значит, ∠A = ∠C = 80°.

Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

Ответ: ∠B = 20°.

Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.

1. Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.

2. А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.

3. Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.

Ответ: 5 см.

Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

Как сокращать алгебраические дроби?

К следующей статье

162.3K

Как найти среднюю линию треугольника?

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Треугольники в геометрии — определение, форма, типы, свойства

Что такое треугольники?

Треугольник — это замкнутая двумерная фигура с 3 сторонами, 3 углами и 3 вершинами. Треугольник также является многоугольником.

На приведенном выше рисунке изображен треугольник, обозначенный буквой △ABC.

Родственные игры

Примеры треугольников

Некоторые примеры треугольников из реальной жизни включают бутерброды, дорожные знаки, вешалки для одежды и стойку для бильярда.

Связанные рабочие листы

Непримеры треугольников

Приведенные выше цифры не являются примерами треугольников. Эти фигуры нельзя назвать треугольниками, так как –

• Первая фигура четырехсторонняя.
• Вторая фигура представляет собой открытую форму.
• Третья фигурка имеет изогнутую сторону.

Части треугольника

1. Треугольник имеет 3 стороны. В треугольнике АВС стороны равны АВ, ВС и СА.
2. Угол, образованный любыми двумя сторонами треугольника, является углом треугольника, обозначаемым символом ∠. Треугольник имеет три угла. Три угла треугольника ABC равны ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB. Эти углы также называются ∠B, ∠C и ∠A соответственно.
3. Точка пересечения любых двух сторон треугольника называется вершиной. Треугольник имеет три вершины. В треугольнике ABC вершинами являются A, B и C.

Свойства треугольника

• Сумма всех трех внутренних углов треугольника всегда равна 180⁰.
• Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
• Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Типы треугольников

Треугольники можно классифицировать на основе длины сторон или измерения их углов.

Чтобы классифицировать треугольники по их углам, мы измеряем каждый из их внутренних углов. Треугольники можно классифицировать по углам, как:

• Остроугольный треугольник или остроугольный треугольник
• Прямоугольный треугольник или прямоугольный треугольник
• Тупоугольный треугольник или тупоугольный треугольник

Типы треугольников в зависимости от длины сторон –

• Разносторонний треугольник
• Равнобедренный треугольник
• Равносторонний треугольник

Чтобы классифицировать треугольники по углам и сторонам, мы измеряем внутренние углы и длину сторон треугольника. Треугольники, классифицируемые как по углам, так и по сторонам: –

• Остроугольный равносторонний треугольник
• Прямоугольный равнобедренный треугольник
• Тупоугольный разносторонний треугольник

Площадь треугольника

Площадь треугольника — это область, которую треугольник занимает в двумерном пространстве. Площадь разных треугольников различается в зависимости от их размера. Зная длину основания и высоту треугольника, мы можем определить его площадь. Выражается в квадратных единицах.

Итак, площадь треугольника = ½ (произведение основания и высоты треугольника)

В треугольнике PQR стороны PQ, QR и RP. QR — основание треугольника, а PS — высота треугольника. PS перпендикулярен из вершины P к стороне QR. Итак, чтобы найти площадь △PQR, мы используем следующую формулу:

Площадь △PQR = ½ (произведение основания и высоты треугольника)

Или площадь △PQR = ½ (QR X PS)

Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон треугольника.

Итак, периметр треугольника = сумма всех трех сторон.

В треугольнике PQR периметр будет суммой трех сторон, то есть PQ, QR и RP.

Итак, периметр △PQR = PQ + QR + RP.

Решенные примеры на треугольнике

В. Найдите площадь треугольника с основанием 10 см и высотой 8 см.

Ответ. Для данного треугольника основание = 10 см и высота = 8 см

Мы знаем, что

Площадь треугольника = ½ (Произведение основания и высоты треугольника)

Итак, площадь данного треугольника = ½ (10 x 8) = ½ (80) = 40 см ²

В. Используя рисунок ниже, найдите периметр треугольника ABC.

Ответ. Мы знаем, что Периметр треугольника = (Сумма всех сторон треугольника)

На данном рисунке длины сторон треугольника ABC равны

AB= 5 см, CA= 5 см и BC= 7 см. .

Итак, периметр △ABC= AB + BC + CA = 5 + 7 + 5 = 17 см.

В. Определите, является ли данная фигура треугольником, а также объясните причины.

Б.

В.

Ответ. А. Данная фигура является треугольником, так как имеет три прямые стороны и является замкнутой фигурой.

B. Форма не является треугольником, так как имеет четыре стороны.

C. Форма не является треугольником, так как это открытая фигура с тремя открытыми сторонами.

Q. Периметр треугольника PQR равен 16 см, а стороны PQ и QR равны 4 см и 6 см. Найдите длину третьей стороны треугольника.

Ответ. Мы знаем, что периметр треугольника = (сумма всех сторон треугольника)

Итак, периметр △PQR= PQ + QR + RP

16 = 4 + 6 + RP

RP= 16 – 10 = 6см

Итак, длина третьей стороны 6см.

Q. Углы A и B треугольника ABC равны 70⁰ и 60⁰ соответственно. Найдите третий угол C.

Ответ. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180⁰.

Итак, ∠A + ∠B + ∠C = 180⁰

70⁰ + 60⁰ + ∠C = 180⁰

∠C = 180⁰ – 130⁰ = 50⁰ 900 05

Третий угол треугольника равен 50⁰.

В. Можно ли составить треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 6 см?

Ответ. Чтобы образовался треугольник, сумма любых двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны.

Для данных размеров 3 см + 6 см = 9 см больше 2 см, 6 см + 2 см = 8 см больше 3 см, но 2 см + 3 см = 5 см меньше 6 см. Таким образом, данные меры не могут образовывать треугольник.

В. Если площадь треугольника 20 см, а длина его основания 5 см, найдите высоту треугольника.

Ответ. Мы знаем, что площадь треугольника = ½ x основание x высота

Итак, 20 = ½ x 5 x высота

Высота треугольника = (20 x 2) / 5 = 8 см

Практические задачи на треугольник

1

Выберите лишнее.

Разносторонний треугольник

Остроугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Правильный ответ: Остроугольный треугольник углы. 9{2}$.

Заключение

Геометрия — важный аспект математики, требующий углубленного изучения. Концепция треугольников является фундаментальной темой в геометрии для маленьких детей. Благодаря интерактивному обучению с помощью подробных материалов курса от SplashLearn ваш ребенок узнает о треугольниках, их типах и свойствах, а также попрактикуется в играх и рабочих листах.

Равнобедренный треугольник — определение, углы, свойства, примеры

Что такое равнобедренный треугольник?

Треугольник с двумя сторонами равной длины является равнобедренным треугольником.

Примеры равнобедренного треугольника:

Неравнобедренный треугольник:

Примеры равнобедренного треугольника в реальной жизни:

Многие вещи в мире имеют форму равнобедренного треугольника. Некоторые популярные примеры этих треугольников в реальной жизни:

Родственные игры

Части равнобедренного треугольника

 Части равнобедренного треугольника

1. Катеты: Две равные стороны равнобедренного треугольника называются катетами. В треугольнике ABC (данном выше) AB и AC являются двумя катетами равнобедренного треугольника.

2. Основание: Основанием равнобедренного треугольника является третья и неравная сторона. В треугольнике АВС основание равнобедренного треугольника ВС.

3. Угол при вершине: «Угол при вершине» — это угол, образованный двумя равными сторонами равнобедренного треугольника. ∠BAC — угол при вершине равнобедренного треугольника.

4. Углы при основании: «Углы при основании» — это углы, которые опираются на основание равнобедренного треугольника. ∠ABC и ∠ACB — два угла при основании равнобедренного треугольника.

Похожие рабочие листы

Свойства равнобедренного треугольника

Вот список некоторых свойств равнобедренных треугольников:

• В равнобедренном треугольнике, если две стороны равны, то углы, противоположные двум сторонам, соответствуют друг другу и также всегда равны.

В приведенном выше равнобедренном треугольнике два угла ∠B и ∠C, лежащие напротив равных сторон AB и AC, равны друг другу.

• Равнобедренный треугольник имеет три острых угла, то есть углы меньше 90°.
• Сумма трех углов равнобедренного треугольника всегда равна 180°.

Типы равнобедренных треугольников

 Как правило, равнобедренные треугольники подразделяются на три различных типа:

• Равнобедренный остроугольный треугольник: Равнобедренный остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла меньше 90°, и по крайней мере два его угла равны по измерению. Одним из примеров углов равнобедренного остроугольного треугольника являются 50 °, 50 ° и 80 °.

• Равнобедренный прямоугольный треугольник: Ниже приведен пример прямоугольного треугольника с двумя катетами (и соответствующими им углами) равной величины.

• Равнобедренный тупоугольный треугольник: Равнобедренный тупоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из трех углов тупой (лежит между 90° и 180°), а два других острых угла равны по измерению. Один пример углов равнобедренного тупого треугольника составляет 30 °, 30 ° и 120 °.

Площадь и периметр равнобедренного треугольника

• Площадь равнобедренного треугольника находится по следующей формуле:

Площадь (A) = ½ × основание (b) × высота (h)

• Периметр равнобедренного треугольника находится по формуле:

Периметр (P) = 2a + основание (b)

Здесь «a» относится к длине равных сторон равнобедренного треугольника, а «b» относится к длине третьей неравной стороны.

Решенные примеры

Пример 1

Какова высота равнобедренного треугольника с площадью 12 кв.см и основанием 6см?

Решение:

Площадь равнобедренного треугольника = ½ x основание x высота

т.е. 12 = ½ x 6 x высота

т.е. высота = 4 см

Пример 2

Что равен периметру равнобедренного треугольника, если равные стороны равны a см каждая, а неравная сторона равна b см?

Решение:

Периметр равнобедренного треугольника = сумма его сторон

Периметр равнобедренного треугольника = (a + a + b) см, т. е. (2a + b) см

Пример 3

900 04 Найти периметр равнобедренного треугольника, если основание равно 16 см, а равные стороны по 24 см каждая.

Решение: 

Формула периметра равнобедренного треугольника, P = 2a + b

Здесь a (стороны) = 24 см и b (основание) = 16 см

Следовательно, периметр равнобедренного треугольника P = 2(24) + 16 = 64 см.

Следовательно, периметр равен 64 см.

Игры с треугольниками

С SplashLearn есть несколько игр о треугольниках, которые дети могут попробовать. Давайте рассмотрим некоторые из них:

• Определение типов треугольников : В этой игре ваш ребенок будет определять различные типы треугольников. Они будут использовать данные атрибуты, чтобы определить правильный треугольник и изучить характеристики треугольника. Учащиеся выбирают правильный ответ из предложенных.
• Classify Triangles : В игре вашему ребенку предлагается отточить свои навыки, решая ряд задач, связанных с двухмерными фигурами, для определения различных типов треугольников. Учащиеся будут анализировать стороны треугольника и измерения углов и классифицировать каждую из них в соответствующей категории.

Другие игры

• Классифицируй треугольники и прямоугольники как замкнутые фигуры :   Эта игра поможет детям классифицировать различные типы фигур и поможет их запомнить. Это поможет вашему ребенку быстрее и легче распознавать различные формы.
• Сортировка фигур по имени : Это будет веселая игра, в конце которой ваш ребенок узнает все о различных формах! Игра включает в себя сортировку фигур по их именам, и таким образом ваш юный математик получит больше практики с концепциями 2D-форм. Эта игра подтолкнет вашего ребенка к мастерству, развивая при этом общие математические способности.

Ученикам также может быть сложно запомнить свойства равнобедренных треугольников. Но именно здесь вам потребуется много терпения при обучении вашего ребенка. Позвольте вашему ребенку сиять ярко с SplashLearn .

---

Практические задачи на равнобедренные треугольники

1

Какова высота равнобедренного треугольника с площадью 10 кв. см и основанием 5 см?

10 см

5 см

2 см

4 см

Правильный ответ: 4 см
Площадь равнобедренного треугольника = ½ x основание x высота, т.е. 10 см ^{2 9012 4 = ½ х 5 см х высота.. т. е. высота = 4 см}

2

В ΔABC, если ∠A = ∠B, то

AC ≠ BC

AC = BC

AB = AC

AB = BC

Правильный ответ: AC = BC
Стороны, противоположные равным углам, также равны. ∠A = ∠B, BC противоположен ∠A, а AC противоположен углу B. Следовательно, AC = BC в ΔABC.

3

Какова площадь равнобедренного треугольника, указанного ниже?

21 см ²

45 см ²

90 см ²

180 см ²

Правильный ответ: 45 см ²
Площадь Isosceles Triangle = ½ x Base x Height = ½ x 15 см x 6 см = 45 см ²

---

Часто задаваемые вопросы

Как мы знаем, является ли треундль Isosceles?

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.