Π ΠΎΠΌΠ± ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Рисунок Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°


06.06.2023 Facebook Twitter LinkedIn Google+ Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅


Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² Python

Вопрос Π·Π°Π΄Π°Π½

Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½Ρ‘Π½ 1 Π³ΠΎΠ΄ 1 мСсяц Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ 6k Ρ€Π°Π·

ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Python, ΡƒΠΆΠ΅ нСсколько Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡΡŒ. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ:

   1
  121
 12321
  121
   1

Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΌΠ±, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ниТнюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

n = int(input()) 
x = ""
for i in range(1, n + 1): 
    x = x + str(i)
    print(' '*(n-i) + x + x[-2::-1])
    
for i in range(n-1, 0, -1):
    print(' '*(n-i), sep='', end='')
    for k in range(1, i + 1):
        print(k, end='')
    print()   

Π—Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ спасибо!

  • python
4

НС разбирая ΠΏΠΎ чСтвСртям β€” это Π½Π΅ Β«ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°Β», которая зависит ΠΎΡ‚ сСктора.

Π’ΡƒΡ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для элСмСнта.

n = 4
w = n*2-1
ar  = [ ]
for y in range(w):
   ar.append([])
   for x in range(w):
       d = n - abs(x+1-n) - abs(y+1-n)
       ar[y].append( d if d > 0 else " ")
for l in ar:
    print(*l,sep='')
def get_list(n):
    return list(range(1, n+1)) + list(range(n-1,0,-1)) # РисуСт строку Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ
inp = int(input())
height = get_list(inp) # Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ столбСц
width = inp*2-1 # Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строки. Она бСрётся ΠΊΠ°ΠΊ максимальная ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° всСго Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
for step in height: # Π˜Π΄Ρ‘ΠΌ свСрху Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ столбцу
    strs = (str(x) for x in get_list(step)) # И Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
    level = ''.join(strs)
    print(level.center(width)) # ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ строки с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ максимальной ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹
13

Если всС Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Β«Π£Π»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°Β»

    x= int(input())
    for i in range(1, x + 1):
      print(' '*(x-i), end='')
      for j in range(1, i+1):
        print(j, end = '')
      for j in range(i-1, 0,-1):
        print(j, end = '')
      print()
    for z in range(x-1, 0, -1):
      print(' '*(x-z), end='')
      for k in range(1, z + 1):
        print(k, end='')
      for k in range (z-1,0,-1):
        print (k, end='')
      print()  
1

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС ΠΌΡ‹ рисуСм Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, получая Π΅Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ склСивания Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части. На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этапС ΠΎΡ‚ этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ отсСкаСм ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ символу ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ch = 9
sumLeft = ""
sumRight = ""
for i in range(1,ch+1): 
  sumLeft+=str(i)
  print ((" "*(ch-i))+sumLeft + sumRight)
  sumRight = str(i) + sumRight
sumRight = sumRight[1:]
for i in range(ch,1, -1):
  sumLeft = sumLeft[:-1]
  sumRight = sumRight[1:]
  print(" "*(ch+1-i) + sumLeft + sumRight)
1

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π΅ строки:

n = int(input())
print('\n'.join(' '*abs(n-i-1)+''.join([str(min(j+1, min(n*2-i-1, i+1)*2-j-1)) 
    for j in range(2*(n-abs(n-i-1))-1)]) for i in range(n*2-1)))

МоТно Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ:

n = int(input())
for i in range(n*2-1):
    print(' '*abs(n-i-1), end='')
    for j in range(2*(n-abs(n-i-1))-1):
        print(min(j+1, min(n*2-i-1, i+1)*2-j-1), end='')
    print()

ВСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° совпадала с ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΡ‚ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΄ΠΎΠ²Π°Π», Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ смог Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ (я Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ). Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ смог Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ (Π½Π΅ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Ρ… людСй, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ):

n = int(input())
for i in range (1, n+1):
    print (' ' * (n-i), *range(1, i+1), *range(i-1, 0, -1), sep='')
for j in range (n, 0, -1):
    print (' ' * (n-j+1), *range(1, j), *range(j-2, 0, -1), sep='')

Π—Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅

РСгистрация Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Google

РСгистрация Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Facebook

РСгистрация Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρƒ

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· рСгистрации

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚Π°

НСобходима, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ показываСтся

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· рСгистрации

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚Π°

НСобходима, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ показываСтся

By clicking β€œΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ отвСт”, you agree to our terms of service and acknowledge that you have read and understand our privacy policy and code of conduct.

Ρ€ΠΎΠΌΠ± β€” Blog β€” Ghenadie Sontu Fine Art

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ рисованиС гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ акадСмичСском рисункС являСтся основой для освоСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² изобраТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ искусствам Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ строгого соблюдСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ услоТнСния ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ для овладСния Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. НаиболСС подходящСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ для усвоСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² построСния рисунка ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² своСй основС ясныС конструктивныС строСния. На простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»Π°Ρ… Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основы объСмно-пространствСнной конструкции, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π² пСрспСктивном сокращСнии, закономСрности свСтотСнСй ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

УпраТнСния ΠΏΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ простых гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π° всСцСло ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ β€” ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ понятыС ΠΈ усвоСнныС закономСрности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ простых Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ осознанному ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π· Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ структуру ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° β€” ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Под словом «конструкция» (ΠΎΡ‚ латинского construct) подразумСваСтся «строСниС», «структура», Β«ΠΏΠ»Π°Π½Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС частСй ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π§Π΅ΠΌ слоТнСС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° (нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°), Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΈ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Π΅Π΅ студСнтам придСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ строСниС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π“Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ рисовании ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ β€” Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ знания общСконструктивных особСнностСй Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Π΅Π· ясного понимания строСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ рисунок.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ пространствСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ знания закономСрностСй строСния конструкции, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ знания ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… пСрспСктивы, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, свСтотСни. Вопросы, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ пСрспСктивы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ освСщСны Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈΒ» ΠΈ Β«ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ пСрспСктивы».

Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ студСнтам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ нСобходимости ΠΏΡ€ΠΈΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя всСгда Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ясно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ внСшнСС ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ строСниС. К соТалСнию, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ студСнты ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ лишь повСрхностным Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡΡΡŒ Π² ΡΡƒΡ‚ΡŒ строСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ искусствС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² любой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, ΠΊ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ слСдуСт осознанно, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡΡΡŒ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π³Π»Π°Π·. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ рисованиС Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ простых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

РисованиС гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΡ‰ΠΈΠΊΠ°ΠΌ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд достаточно Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ. Но это Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ. НС имСя достаточного ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π² рисовании, студСнты Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ мСханичСскому ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ овладСния рисунком ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ гСомСтричСского построСния простых Ρ‚Π΅Π».

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° состоит ΠΈΠ· плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ пространства. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ эти повСрхности ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, образуя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ изобраТСния студСнтам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² пСрспСктивС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° плоскости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ этими плоскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. ПлоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ слуТат основой понимания конструктивного построСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС ΠΎ построСнии ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΎ построСнии ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, трапСция β€” усСчСнного конуса, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ прСдставляСтся ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ конусом, Π° эллипсовидныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (яйцСвидными) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ (рис. 34).

ВсС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ объСмно-пространствСнныС характСристики: высоту, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Для опрСдСлСния ΠΈ изобраТСния ΠΈΡ… Π½Π° плоскости ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ линиями. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ конструкции ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠΈ устанавливаСтся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ пространствСнноС располоТСниС ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Линия являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· основных ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств. Линиями ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Ими ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ высоту, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, конструктивныС оси, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пространства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ построСния ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Для ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… каркасных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основы пространствСнного построСния конструкций ΠΈ пСрспСктивного сокращСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»: ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΡˆΠ°Ρ€Π°, конуса ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ построСниС рисунка, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всС пространствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² пространствС ΠΈ Π² пСрспСктивном сокращСнии. ΠšΠ°Ρ€ΠΊΠ°ΡΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ студСнтов объСмно-пространствСнноС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ самым способствуя ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° плоскости Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Для ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ закрСплСния Π² сознании студСнтов объСмно-пространствСнного прСдставлСния ΠΎ строСнии этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… своими Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ. МодСли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²: ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ алюминиСвой, ΠΌΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ, дСрСвянных ΠΈΠ»ΠΈ пластмассовых Ρ€Π΅Π΅ΠΊ. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ, Π² цСлях усвоСния закономСрностСй свСтотСни, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π°. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ β€” ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ плоскости для склСивания. НС ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ сам процСсс модСлирования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ большС принСсСт ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρ‹ для осознания ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ сущности строСния Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‡Π΅ΠΌ использованиС ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Для изготовлСния каркасных ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ потрСбуСтся Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, поэтому Π² цСлях Π΅Π³ΠΎ экономии Π½Π΅ слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ большого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° β€” достаточно, Ссли ΠΈΡ… Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ пяти сантимСтров.

ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ модСль ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΊ источнику свСта, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° закономСрностями свСта ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ частСй ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° пСрспСктивноС сокращСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ ΠΈ отдаляя модСль ΠΎΡ‚ источника свСта, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ освСщСния Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ источнику свСта свСт ΠΈ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния становятся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ контрастными. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ контрастными, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, находящиСся Π² пространствСнной Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅,

β€” ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ контрастными. Но самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ этапС рисования
β€” это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ объСмно-ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π² освоСнии рисунка простых гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ осознанном ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ выполнСния рисунка гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈΡ… построСния Π½Π° плоскости.

Π’ цСлях соблюдСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ рисунком, основанной Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Β«ΠΎΡ‚ простого ΠΊ слоТному», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ простыС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°: ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡƒ, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.

Π ΠΎΠΌΠ± β€” свойства, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π ΠΎΠΌΠ± β€” замкнутая двумСрная плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Он считаСтся особым ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, ΠΈ благодаря своим ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойствам ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΠΎΠΌΠ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равносторонним Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского слова «ромбос», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойствах Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±?
2. Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
3. Как выглядит Ρ€ΠΎΠΌΠ±?
4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
5. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Rhombus

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±?

Π ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ удовлСтворяСт трСбованиям ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ взаимосвязь Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рисункС ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частный случай Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны. ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° прямыС, Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыми . И, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

  • ВсС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ.
  • ВсС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ.

Π ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

  • Π ΠΎΠΌΠ±
  • ΠŸΠ°ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΊΠ°
  • Π ΠΎΠΌΠ±

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π ΠΎΠΌΠ± считаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· особых ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ двумя линиями симмСтрии. Ось симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ линию, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Он создаСт Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ симмСтриСй отраТСния ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ диагоналям. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°.

Π ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ описаны свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Артикул

ВсС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° конгруэнтны (Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ AB = CD = DA = BC

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° являСтся сСрСдинным пСрпСндикуляром ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ DB ΠΈ CA дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β°

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚-диск || АВ ΠΈ Π’Π‘ || ΠžΠ‘ΠͺΠ―Π’Π›Π•ΠΠ˜Π•.

∠А = ∠Б ΠΈ ∠D = βˆ Π’

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ 180Β°

∠А + βˆ Π’ = 180Β°

βˆ Π’ + ∠Б = 180Β°

∠C + ∠D = 180°

∠А + ∠D = 180°

Одна Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Β° Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. НапримСр: Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см, Π° другая диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° дСлится Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ 5 см. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

Как выглядит Ρ€ΠΎΠΌΠ±?

Π ΠΎΠΌΠ± – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. НСкоторыС ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅: Π±Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ³Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ для Π΄Π²ΡƒΡ… Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ²:

  1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, A = 1/2 Γ— d 1 Γ— d 2 , Π³Π΄Π΅ d 1 ΠΈ d 2 β€” Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, P = 4 Γ— a, Π³Π΄Π΅ a β€” сторона.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ количСство пространства, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, A = 1/2 Γ— d 1 Γ— d 2 , Π³Π΄Π΅ d 1 ΠΈ d 2 β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π½Π° 4. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ P = (4 Γ— a) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† , Π³Π΄Π΅ Π° β€” сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

β˜› Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅

Π’ΠΎΡ‚ список Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

  • Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ смСТныС, Π² суммС ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 180Β°.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
  • ВсС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹.

β˜› ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹:

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с этими интСрСсными ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ΠΈ связанных с Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ….

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы с Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ
  • Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·ΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ

Cuemath β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ для обучСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² прямом эфирС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ для классов K-12. Наша миссия β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΡΠΏΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² школС ΠΈ Π½Π° конкурсных экзамСнах. Наши ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ проводят 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… занятий Π² нСдСлю Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ потрСбностям Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

 

Π ΠΎΠΌΠ± ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π”Π°Π²ΠΈΠ΄ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠ» Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ d 1 ΠΈ d 2 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΈ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ соотвСтствСнно. Он просит свою сСстру Π›ΠΈΠ½Π΄Ρƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ этот Ρ€Π°ΠΉΠΎΠ½. ПомоТСшь Π›ΠΈΠ½Π΄Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚?

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½ΠΎ:

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ, d 1 = 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° d 2 = 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    A = (d 1 Γ— d 2 )/2

    A = (5Γ—10)/2

    A = 25 ΠΊΠ². Π΅Π΄.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 25 ΠΊΠ². Π΅Π΄.

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: ЭльзС Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 100 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ, ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. ПомоТСшь ЭльзС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ?

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½ΠΎ:

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ = 100 ΠΊΠ². Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ диагональ d 1 = 20 ΡˆΡ‚. 4 2 = 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Бэм ΠΈ Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΠΈ Π² классики ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° дСтской ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ 15 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. ПомоТСшь Бэму ΠΈ Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ?

    РСшСниС:

    Π”Π°Π½ΠΎ:

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ = 15 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 15 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 4 Γ— сторона = 4 Γ— 15 = 60 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ = 60 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” это ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ своСму Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прилоТСния с Cuemath.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ

 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Rhombus

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

Π ΠΎΠΌΠ± β€” это двумСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами, поэтому Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны, Π° сумма всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 360 градусам.

ВсС Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹?

Π”Π°, всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ частный случай Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° прямыС, Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыми. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Какой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±?

Π ΠΎΠΌΠ± – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Если Π²Ρ‹ посмотритС Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ 13 Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° β€” это Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Он выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ЯвляСтся Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?

НСт, Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ) ΠΈ конгруэнтным ΠΈΠ»ΠΈ равносторонним (всС Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ). Но Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ равносторонний: всС Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π ΠΎΠΌΠ± Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° нСльзя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это всСго лишь равносторонний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Какова ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дСлСния произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° 2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ: \(A = \frac{{d_1 d_2}}{2}\), Π³Π΄Π΅ d 1 d 2 β€” Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π ΠΎΠΌΠ± – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ свойствами:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • ВсС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… смСТных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ?

ОсновноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°. Часто говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π½ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± β€” это Π½Π΅ всСгда ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ?

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

КакиС основныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

НСсколько основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 1/2 Γ— d 1 Γ— d 2 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = (4 Γ— стороны) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сумма Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°.

ВсС Π»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°?

НСт, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыми. Π ΠΎΠΌΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусам, считаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠ«Π• ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Рисунок MNPQ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±. ΠΠΈΡ‡ΡŒΡβ€¦

P ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ понятия1 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²2 ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС3 Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ4 Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ5 ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ6 ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ7 ГСомСтричСскоС мСсто ΠΈ совпадСниС8 ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ окруТностСй9 ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°10 АналитичСская гСомСтрия11 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽA ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

1. 1 Π Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлСния ΠΈ постулаты1 .2 Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ 1.3 Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² гСомСтричСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ1.4 ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ1.5 Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹1.CR ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ упраТнСния1.CT Test

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1CR. НазовитС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° матСматичСской систСмы. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2CR. НазовитС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° рассуТдСний. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3CR. НазовитС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ характСристики Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ опрСдСлСния. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4CR. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ Ρ‚ΠΈΠΏ рассуТдСний. Наблюдая, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡƒΠ²ΡˆΠΈΠ½ разогрСваСтся… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях с 4 ΠΏΠΎ 6 Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ рассуТдСний. Π›ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ΅Ρ…Π°Π»Π° Π² Π»Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ. Πžβ€¦ Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 6CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях с 4 ΠΏΠΎ 6 Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ рассуТдСния. Π‘Π°Ρ€Π° Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Число… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях 7 ΠΈ 8 сформулируйтС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ утвСрТдСния. Если… ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 8CR: Π’ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях 7 ΠΈ 8 сформулируйтС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ утвСрТдСния. Диагонали… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 9CRΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 10CRΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 11CRΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12CR: A, B ΠΈ C β€” Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° прямой. АБ=8, Π’Π‘=4 ΠΈ АВ=12. Какая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ другой… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 13CRΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 14CR: Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° MNPQ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ MP ΠΈ QN Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Как выглядят MP ΠΈ QN… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 15CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях с 15 ΠΏΠΎ 17 нарисуйтС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ описанныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B, C ΠΈ D… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 16CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 15 ΠΏΠΎ 17 нарисуйтС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ описанныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ l пСрСсСкаСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ X Π² точкС… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 17CR: Π’ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 15 ΠΏΠΎ 17 нарисуйтС ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ описанныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ M содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡβ€¦ Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18CR: Будя ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½? Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 19CR: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° внСшнСм Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½? Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20CR: Π”Π°Π½ΠΎ: BD Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ABC ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ mABD=2x+15 mDBC=3x+5 Найти: mABCΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 21CR: Π”Π°Π½ΠΎ: mABD=2x+5 mDBC=3Γ—4 mABC= 86 Найти: mDBCPProblem 22CR: Π”Π°Π½ΠΎ: AM=3Γ—1 MB=4Γ—5 M β€” сСрСдина AB Найти: ABProblem 23CR: Π”Π°Π½ΠΎ: AM=4Γ—4 MB=5x+2 AB=25 Найти: MBProblem 24CR: Π”Π°Π½ΠΎ: D β€” сСрСдина AC ACBC CD=2x+5 BC=x+28 Найти: ACProblem 25CR: Π”Π°Π½ΠΎ: m3=7Γ—21 m4=3x+7 Найти: mFMHProblem 26CR: Π”Π°Π½ΠΎ: mFMH=4x+1 m4=x+4 Найти: m4Problem 27CR: In ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅: a KHFJ b MJMH c KMJJMH d MKMH Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 28CR: Π”Π°Π½ΠΎ: EFG β€” прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». mHFG=2Γ—6 mEFH=3mHFG Находка: mEFHΠ—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 29Π§Π : Π”Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Один ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² 40 Ρ€Π°Π· большС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. НайдитС мСры… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 30CR: a ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠžΠ”Π‘ΠšΠΠ—ΠšΠ: слоТитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 31CR: Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ΅Ρ€ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ 30 Ρ€Π°Π²Π½Π° 180. Если сумма… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 32CR: Бьюзан Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 4- ft доска с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ. Она Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 6 дюймов Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΈ 4… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 33CR. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, всСгда Π»ΠΈ прСдлоТСния Π² ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях с 33 ΠΏΠΎ 37 истинны A, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° истинны S, или… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 34CR. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ прСдлоТСния Π² ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ УпраТнСния с 33 ΠΏΠΎ 37 всСгда Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ A, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° истинны S или… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 35CR. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, всСгда Π»ΠΈ прСдлоТСния Π² ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… упраТнСниях 33–37 истинны A, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° истинны S или… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 36CR. Π² упраТнСниях Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ с 33 ΠΏΠΎ 37 всСгда Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ A, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ S или… Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 37CR. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, всСгда Π»ΠΈ прСдлоТСния Π² упраТнСниях Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ 33-37 Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ A, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ S ΠΈΠ»ΠΈ.

Comments