Рисунки симметрии: Что такое осевая и центральная симметрия?

---

04.01.1976 Разное

---

Что такое осевая и центральная симметрия?

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

• Ось симметрии угла — биссектриса.
• Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
• Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
• У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
• У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
• Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

 

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах.

Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.


2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.


3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.


4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.


5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

 

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.


2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.


3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.


4. Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

 

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.


2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.


3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.


4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.


5. Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.


2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).


3. Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.


4. Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.


2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.


3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.


4. Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.


5. Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Симметрия для детей – симметрические фигуры и рисунки – Практические задания – Развитие ребенка

Симметрия и симметрические фигуры в математике 

Объяснить ребенку, что такое симметрия просто и наглядно достаточно легко, сложнее дать малышу понять, что являет собой симметрия в математике и зачем она в ней нужна. Для обучения дошкольника основным принципам симметричного изображения фигур нужно проявить немного фантазии и учесть то, что дети дошкольного возраста лучше воспринимают мир наглядно, но, вместе с этим, быстро теряют интерес, если не понимают происходящее. Именно на устранении этих недочетах в обучении и построены основные схемы объяснения ребенку, что такое симметрические фигуры и как их изобразить на бумажном листе.

Изучаем зеркальную симметрию 

По своей природе, ребенок не может сразу изобразить две половинки одного целого одинаково. Рисунки маленьких детей почти всегда корявые и ассиметричные. Поэтому, когда мы изучаем зеркальную симметрию нужно объяснить ребенку, что половинки каждого из окружающих его предметов, как и собственное тело малыша, симметричны. Для подобного стартового этапа изучения симметрии подойдет упражнение с рисунком половины знакомого ребенку предмета красками впритык к сгибу альбомного листа и его перебивание на другую половину таким образом, чтоб получился целый предмет. Увидев результат полученной работы, объясните ребенку, что целый мячик, яблочко или что-либо изображенное, получилось из нарисованной половинки и есть отображение симметрии в предмете. Такие рисунки будут научным пособием для юного ученика о важности симметрии в окружающей его реальности.

Симметрия для детей

Другой разновидностью упражнений, которые входят в практические задания учимся рисовать симметрично являются упражнения, в которых мы с ребенком изучаем симметрию по точкам. Для формирования твердости руки и четкости движений ребенка, которые важны для четкого формирования рисунка попросите дошкольника соединить поставленные Вами точки в силуэт знакомого малышу предмета. Таким образом симметрия для детей станет более понятной и внедриться в реальный мир с помощью знакомых и интересных ребенку карандашей и красок.

Практические задания по симметрии 

Для облегчения обучения принципам одинаковости половинок рисунка можно распечатать симметрические рисунки для ребенка и проводить занятия по этим шаблонам. На нашем сайте подобраны одобренные педагогами детских центров раннего развития рисунки симметрии распечатать которые можно дома и дальше проводить занятия с включением этих дополнительных материалов. Материалы сайта Childdevelop характеризуются понятностью и доступностью для маленьких детей, учитывают особенности восприятия процесса обучения в детском возрасте и мелкой моторики. Практические задания по симметрии скачать бесплатно можно у нас и быстро получить от обучения результат, который порадует как школьными успехами, так и множеством красивых рисунков.

Осевая и центральная симметрия — урок. Математика, 6 класс.

Симметрия — соразмерность, соответствие, сходность, порядок в расположении частей. Это слово, как и многие другие математические понятия,  произошли от греческих слов.

  

 Смотря на объекты вокруг, мы не раз восклицаем: «Какая симметрия!»

 

Рис. \(1\). Симметрия в архитектуре.

Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.

Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде.

 

Рис. \(2\). Симметрия в природе.

 

Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.

Центральная  симметрия

Симметрию относительно точки называют центральной симметрией.

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки  \(O\), если точка \(O\) является серединой отрезка MM1.

Рис. \(3\). Центральная симметрия.

Точка \(O\) называется центром симметрии.

 

Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.

Рис. \(4\). Треугольники симметричны относительно точки \(O\).

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно центра (точки) \(O\):

 

1. для этого соединим точки \(A\), \(B\), \(C\) с центром \(O\) и продолжим эти отрезки;
2. измерим отрезки \(AO\), \(BO\), \(CO\) и отложим с другой стороны от точки \(O\) равные им отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1;
3. соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).

Есть фигуры с центральной симметрией, это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.

Осевая симметрия

Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).

Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Рис. \(5\). Осевая симметрия.
 

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.

Рис. \(6\). Треугольники симметричны относительно прямой.

 

Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику \(ABC\) относительно красной прямой:

 

1. для этого проведём из вершин треугольника \(ABC\) прямые, перпендикулярные оси симметрии, и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику \(ABC\).

Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.

Иногда у фигур несколько осей симметрии:

• для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.
• Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.
• Для равностороннего треугольника — три оси.
• Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.
• Для квадрата — целых четыре.
• Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
• Есть фигуры без осей симметрии — это параллелограмм и треугольник, все стороны которого различны.

Источники:

Рис. 1 Симметрия в архитектуре. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, Архитектура/Здания, бесплатно для коммерческого использования, https://clck. ru/VFC5B.

Рис. 2. Симметрия в природе. Указание авторства не требуется, 2021-06-02, бесплатно для коммерческого использования, https://clck.ru/VFECn.

Рис. 3. Центральная симметрия, © ЯКласс.

Рис. 4. Треугольники симметричны относительно точки O, © ЯКласс.

Рис. 5. Осевая симметрия, © ЯКласс.

Рис. 6. Треугольники симметричны относительно прямой, © ЯКласс.

Урок окружающего мира 2 класс . Тема: Симметрия. Красота окружающего мира.

Урок окружающего мира
Тема: Симметрия. Красота природная и рукотворная

Цель: познакомить с основными признаками симметрии; ввести понятия «симметрия», «ось симметрии», «зеркальная симметрия», «поворотная симметрия», «переносная симметрия»; познакомить со свойством плоского зеркала – творить симметричное изображение; способствовать развитию абстрактного, пространственного мышления и воображения у учащихся.

Оборудование: зеркало плоское прямоугольное у каждого ученика; изображения симметричных и несимметричных предметов; ножницы, бумага; схема «Виды симметрии»; загадки.

Ход урока

I. Сообщение темы урока.

– Что вы знаете об окружающем вас мире? Как можно классифицировать все, что нас окружает? (Живая природа, неживая природа и рукотворный мир.)

Учитель крепит таблички с представленными словами: «Живая природа», «Неживая природа», «Рукотворный мир» и предлагает ученикам расположить под каждой табличкой соответствующие картинки.

На столе учителя предметные картинки с изображением животных, растений, грибов, человека, солнца, луны, звезд, облаков, водоемов, видов транспорта и жилища, предметов быта.

– Сегодня мы попробуем иначе, другими глазами посмотреть на окружающий нас мир. Все его объекты можно сгруппировать совсем по-другому. Мы узнаем об этом, путешествуя по замечательной Стране симметрии.

II. Работа по учебнику.

– Чем примечательно строение листьев и цветков растений?

– Обращали ли вы внимание, как расположены и окрашены крылья бабочек? Рассматривали ли вы крупные снежинки? Восхищались ли их формой?

– Рассмотрите фотографии с изображением насекомых и растений в учебнике. Чем красивы эти предметы? Чем примечательно их строение?

– Прочитайте текст учебника. Какие предметы называют симметричными?

Симметрия – греческое слово, обозначающее соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей предмета. Предметы, обладающие такими свойствами, называются симметричными.

– Какие симметричные предметы есть в классе?

– Какие из них расположены симметрично?

– Нарисуйте или вырежите из бумаги какую-нибудь симметричную фигуру. С чего надо начинать её рисовать? (Надо провести ось симметрии.)

– Как проверить, что фигура симметрична?

– Рассмотрите на доске – сколько разнообразных снежинок (кристалликов льда) изобрела выдумщица Природа. Чем похожи и чем отличаются снежинки? Какими видами симметрии они обладают? Какой вывод можно сделать?

Вывод: Несмотря на разнообразие форм снежинок, у них есть общие закономерности: у всех у них по 6 лучей, все они симметричны и при этом обладают двумя видами симметрии – зеркальной и поворотной. У снежинок 6 осей симметрии: 3 по лучам и 3 – между лучами.

– Проведите линии симметрии с помощью линейки и убедитесь, что они пересекутся в центре снежинки.

– Нарисуйте собственный вариант снежинки.

– Какую симметрию называют зеркальной? поворотной?

– Что такое переносная симметрия? узор, орнамент?

Учащиеся составляют на доске схему «Виды симметрии».

– Приведите пример каждого вида симметрии.

– Для того чтобы рисовать узоры с переносной симметрией, надо задать ячейку переноса, направление переноса и размер шага, с которым будет повторяться часть узора.

С переносной симметрией мы часто встречаемся в жизни. Так, переносной симметрией обладают следы животных и человека на снегу. А где еще можно встретить использование симметрии? (При сервировке праздничного стола, то есть при раскладывании тарелок, вилок, ложек; в расположении стульев вокруг стола и т. д.) Какие виды симметрии при этом используются? (Для некруглых столов – переносная, иногда зеркальная, а для круглых столов еще и поворотная.)

III. Работа в тетради на печатной основе.

Задание 25.

– Раскрасьте только симметричные рисунки. (Цветок, бабочка, овал, ромб, шестиугольник.)

– Сколько осей симметрии имеет каждый предмет?

Задание 26.

– Обведите симметричные буквы и цифры зелёным кружком. (А, Е, Ш, О, М, Т, В, П, Н, Х, Ф, Ж, 0, 8.)

– Обведите несимметричные буквы и цифры красным кружком. (Д, Э, Л, Б, К, Ц, Я, У, Щ, Ё, Ю, Г, Ч, Р, 1, 9, 7, 2, 5, 4.)

– Каких букв и цифр больше?

– Составьте слова только из симметричных букв. («Мама», «папа», «том» и др.)

Задание 27.

– Прочитайте стихотворение. О каком виде симметрии говорит гном? (О зеркальной симметрии.)

Задание 28.

– Вырежите изображённые фигуры.

– Проверьте сгибами, одинаковы ли их половинки.

– Проведите оси симметрии.

Задание 29.

– Отметьте рисунки, где правильно проведены линии симметрии. (Кувшин, стрекоза.)

– Исправьте неверные, где это возможно. (У ракеты, у подсвечника, у снеговика.)

– Какой рисунок не имеет оси симметрии? (Корабль.)

Задание 30.

– Проведите линии симметрии в словах и на рисунках.

Задание 31.

– Дорисуйте изображения, чтобы они стали симметричными.

Задание 32.

– Отгадайте загадку К. Чуковского:

Мудрец в нем видел мудреца,

Глупец – глупца,

Баран – барана,

Овцу в нем видела овца,

И обезьяну – обезьяна.

Но вот подвели к нему Федю Баратова,

И Федя неряху увидел лохматого…

(Зеркало.)

– Любой предмет в зеркале симметричен своему отражению, и поэтому в зеркале несимметричный объект можно увидеть симметричным.

Люди придумали зеркала еще в третьем тысячелетии до новой эры. Это были хорошо отполированные бронзовые или медные диски. Тайну зеркала древние не знали и приписывали зеркалу волшебную силу. Свое изображение они принимали за духа, и если зеркало разбивалось, считали это событие предвестником несчастья.

Стеклянные зеркала появились значительно позже. Славились их изготовлением венецианцы. Секрет изготовления они держали в строжайшей тайне. Раскрыть тайну чужеземцу значило совершить преступление. И если такое случалось, то казнили обоих.

А вот животные, например собаки, почти не реагируют на зеркало. Правда, обезьяна поддается иллюзии зеркала.

Подлинным изобретателем чудо-зеркала является природа.

В старину женщины смотрелись только в зеркало воды. Но модницам, конечно, было неудобно носить в сумочках ведерки с водой и смотреться в такие «зеркала».

И тогда мужчины придумали им удобное зеркало. Они на одну сторону отшлифованного стекла нанесли тонкий слой серебра. Вот так и появились зеркала, которые удобно носить в сумочке, ставить на стол, вешать на стену.

Учитель читает стихотворение И. Никитина.

Тихо ночь ложится

На вершины гор,

И луна глядится

В зеркала озер.

– Прочитайте эти слова с помощью зеркала. Что вы знаете об этих объектах?

(Эверест – самая высокая гора на Земле.

Байкал – самое глубокое озеро в мире; обладает огромным запасом пресной воды.

Волга – самая большая река в европейской части России.

Сириус – самая яркая звезда, видимая на ночном небе.)

– Зеркало отражает и наше настроение, и нашу мимику. Поэтому почаще смотритесь в зеркало, которое может стать для вас добрым советчиком.

Учитель читает стихотворение О. Дриза «Прогулка».

– О чём поговорка? (Без труда не вытянешь и рыбку из пруда.)

Задание 33.

– Где нужна и важна симметрия?

В окружающем нас мире много симметричных и несимметричных объектов. Важным бывает то одно, то другое. И дело не только в красоте симметричного и несимметричного, но и, прежде всего, в целесообразности.

– Расскажите по рисункам, где нужна и важна симметрия.

Задание 34.

– Прочитайте стихотворение гнома. О каком виде симметрии он говорит? (О поворотной симметрии. )

Задание 35.

– Вырежите данные фигуры. Убедитесь, что они повторяются при повороте.

– Обозначьте их центры симметрии.

Задание 36.

– Рассмотрите изображения снежинок. Какими видами симметрии обладают снежинки? (Зеркальной, поворотной.)

– Отметьте у снежинок центр симметрии.

– Проверьте линии симметрии. Сколько их? (Три.)

– Придумайте и нарисуйте свою снежинку.

Задание 37.

– Прочитайте стихотворение гнома. О каком виде симметрии он говорит? (О переносной симметрии.)

Задание 38.

– Повторите (перенесите) узор по направлению стрелки.

– Укажите ячейку переноса.

IV. Итог урока.

– Что нового вы узнали на уроке?

Прекрасный, безграничный,

На взгляд совсем привычный,

Но чем-то необычный

Со словом «симметричный»

Открылся мир вокруг.

– Что такое симметрия? Назовите виды симметрии.

Симметрия и её виды | Обучонок

1. Симметрия и ее виды

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.

Его широко используют все без исключения направления современной науки. Немецкий математик Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века.

1.1. Осевая симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему (Рисунок 2.1). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре (Рисунок 2.2).

Прямая а называется осью симметрии фигуры.

Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Осевой симметрией обладают такие геометрические фигуры как угол, равнобедренный треугольник, прямоугольник, ромб (Рисунок 2.3).

Фигура может иметь не одну ось симметрии. У прямоугольника их две, у квадрата – четыре, у равностороннего треугольника – три, у круга – любая прямая, проходящая через его центр.

Если присмотреться к буквам алфавита (Рисунок 2. 4)., то и среди них можно найти, имеющие горизонтальную или вертикальную, а иногда и обе оси симметрии. Объекты, имеющие оси симметрии достаточно часто встречаются в живой и неживой природе.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

В своей деятельности человек создаёт много объектов (в том числе и орнаменты), имеющих несколько осей симметрии.

1.2 Центральная симметрия

Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе (Рисунок 2.5).

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре [1].

Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм (Рисунок 2.6).

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма — точка пересечения его диагоналей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много — любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

1.3. Поворотная симметрия

Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой.

Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также буква «Ф».

На рисунке 2.7. даны примеры простых объектов с поворотными осями разного порядка – от 2-го до 5-го. [3]

Перейти к разделу: 1.4. Зеркальная симметрия

Урок по теме «Симметрия в пространстве»

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• Рассмотреть осевую, центральную и зеркальную симметрии как свойства некоторых геометрических фигур.
• Научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
• Совершенствовать навыки решения задач.

Задачи урока:

• Формирование пространственных представлений учащихся.
• Развитие умения наблюдать и рассуждать; развитие интереса к предмету через использование информационных технологий.
• Воспитание человека, умеющего ценить прекрасное.

Оборудование урока:

• Использование информационных технологий (презентация).
• Рисунки.
• Карточки с домашним заданием.

Ход урока

 

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Введение.

Что такое симметрия?

Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

В наиболее общем виде под «симметрией» в математике понимается такое преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в другую точку M’ относительно некоторой плоскости (или прямой) a, когда отрезок MM’ является перпендикулярным плоскости (или прямой) a и делится ею пополам. Плоскость (прямая) a называется при этом плоскостью (или осью) симметрии. К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии. Плоскостью симметрии P называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение.

III. Основная часть. Виды симметрии.

Центральная симметрия

Симметрия относительно точки или центральная симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Практическое задание.

1. Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.
2. Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К?
3. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат?

Осевая симметрия

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Практическое задание.

1. Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.
2. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О?
3. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?
4. Сколько осей симметрии имеет рисунок? (см. рис. 1)

Рис. 1

Зеркальная симметрия

Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Практическое задание.

1. Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; -1; 4), С (1; 0; -2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в)зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
2. В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?
3. На рисунке показано, как цифра 4 отражается в двух зеркалах. Что будет видно на месте знака вопроса, если то же самое сделать с цифрой 5? (см. рис. 2)
4. На рисунке показано, как слово КЕНГУРУ отражается в двух зеркалах. Что получится, если то же самое проделать с числом 2011? (см. рис. 3)

Рис. 2

Рис. 3

Это интересно.

Симметрия в живой природе.

Почти все живые существа построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».

Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Минимальный угол такого поворота для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120°, для колокольчика – 72°, для нарцисса – 60°.

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии. Рассматривая общий план строения какого-либо животного, мы замечаем обычно известную правильность в расположении частей тела или органов, которые повторяются вокруг некоторой оси или занимают одно и то же положение по отношению к некоторой плоскости. Эту правильность называют симметрией тела. Явления симметрии столь широко распространены в животном мире, что весьма трудно указать группу, в которой никакой симметрии тела подметить нельзя. Симметрией обладают и маленькие насекомые, и крупные животные.

Симметрия в неживой природе.

Среди бесконечного разнообразия форм неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Наблюдая за красотой природы, можно заметить, что при отражении предметов в лужах, озерах проявляется зеркальная симметрия (см. рис. 4).

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатоками драгоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены в могилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому периоду (свыше двух тысячелетий до н.э.) (см. рис. 5).

В коллекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древних скифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева и украшенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами.

Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры. Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла (см. рис. 6). В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике – это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

«Посмотри в зеркало!»

Должны ли мы считать, что самих себя видим только в «зеркальном отражении»? Или в лучшем случае лишь на фото и кинопленке можем узнать, как мы выглядим «на самом деле»? Конечно, нет: достаточно зеркальное изображение вторично отразить в зеркале, чтобы увидеть свое истинное лицо. На помощь приходят трельяжи. Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркала по сторонам. Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему, то можно увидеть себя именно в том виде, в каком вас видят окружающие. Зажмурьте левый глаз, и ваше отражение во втором зеркале повторит ваше движение левым глазом. Перед трельяжем вы можете выбирать, хотите ли вы увидеть себя в зеркальном или в непосредственном изображении.

Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы симметрия в природе была нарушена! 

Рис. 4	Рис. 5	Рис. 6

IV. Физкультминутка.

• «Ленивые восьмерки» – активизируют структуры, обеспечивающие запоминание, повышают устойчивость внимания.
  Нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости цифру восемь по три раза сначала одной рукой, затем сразу обеими руками.
• «Симметричные рисунки» – улучшают зрительно-моторную координацию, облегчают процесс письма.
  Нарисовать в воздухе обеими руками симметричные рисунки. 

V. Самостоятельная работа проверочного характера.

Ι вариант

1. В прямоугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей, BH и DE – высоты треугольников АВО и COD соответственно, BOH = 60°, AH = 5 см. Найдите ОЕ.
2. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, CD соответственно. Докажите, что ОМ = ОК, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.
3. Внутри данного острого угла постройте квадрат с данной стороной так, чтобы две вершины квадрата принадлежали одной стороне угла, а третья – другой.

ΙΙ вариант

1. В прямоугольнике MPKH О – точка пересечения диагоналей, РА и BH – перпендикуляры, проведенные из вершин Р и H к прямой МК. Известно, что МА = ОВ. Найдите угол РОМ.
2. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке О. На сторонах МК, KH, PH взяты точки А, В, С соответственно, АК = КВ = РС. Докажите, что ОА = ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.
3. Постройте квадрат по данной диагонали так, чтобы две противоположные вершины этого квадрата лежали на разных сторонах данного острого угла.

VI. Подведение итогов урока. Оценивание.

Вопросы:

• С какими видами симметрии вы познакомились на уроке?
• Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?
• Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?
• Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?
• Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?
• Что такое зеркальная симметрия?
• Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.
• Приведите примеры симметрии в живой и неживой природе.

VII. Домашнее задание.

1. Индивидуальное: достройте, применив осевую симметрию (см. рис. 7).

Рис. 7

2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно: а) точки; б) прямой (см. рис. 8, 9).

Рис. 8	Рис. 9

3. Творческое задание: «В мире животных». Нарисуйте представителя из мира животных и покажите ось симметрии.

VIII. Рефлексия.

• Что понравилось на уроке?
• Какой материал был наиболее интересен?
• Какие трудности возникли при выполнении того или иного задания?
• Что бы вы изменили в ходе урока?

ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ: Равновесие (симметрия и асимметрия)

04 Мая 2016

Из первой части статьи мы знаем что такое равновесие в фотографии и что оно является одним из наиболее важных элементов композиции. Размеры, характер и расположение в пространстве элементов композиции должны быть подчинены зрительному равновесию. Но вот как сбалансировать изображение, какие есть способы — рассмотрим в этой статье.

СИММЕТРИЯ

Симметрия — это наиболее очевидный и простой способ достичь композиционного равновесия. Симметрия прослеживается во всем: в природе, в строении человеческого тела, в предметах повседневной жизни.

Не все уравновешенные или сбалансированные фотографии симметричны – все симметричные композиции по умолчанию находятся  в равновесии.

Фото: Robert Biondo

Симметричное равновесие на фотографии достигается тогда, когда объекты с одинаковым визуальным весом будут размещены равноудалённо от центра изображения. Но, создавая такую композицию, необходимо учитывать, что нарушить равновесие может даже небольшой элемент, присутствующий на одной из частей композиции, но отсутствующий на другой. Композиция уже не будет восприниматься симметричной — появится дисбаланс и визуальное напряжение. Происходит это от того, что при восприятии симметрии наш мозг устанавливает определённый ритм объектов и интервалов между ними, предполагает наличие определённой последовательности и интервала. А если этого не происходит — испытывает беспокойство.

Фото: Bramham

В фотографии наиболее часто используются три вида симметрии:

• Зеркальная (двусторонняя). Как уже понятно из названия, в основе лежит равенство двух частей композиции, которые расположены по разные стороны центральной оси снимка и являются практически зеркальными отражениями друг друга. Ориентация оси может быть как вертикальная, так и горизонтальная. Симметрию называют чистой, если две половины композиции отражают друг друга абсолютно точно. Но в природе такое встречается достаточно редко, ведь ни для кого не секрет, что даже человеческое тело не полностью симметрично. В большинстве случаев мы имеем дело с неполной симметрией — когда отражения не полностью идентичны и имеют незначительные отличия.

Фото: Hesham Alhumaid

 

 Фото: Stefan Krebs

 

Фото: Bildwerker Freidburg

 

Фото: Davor Plesa

• Радиальная (лучевая или круговая). В её основе лежит равное удаление всех элементов композиции относительно центральной точки (или общего центра). Количество объектов, как и угол их расположения относительно центра, могут быть различны. Главное понимать, что пока есть некий общий центр — симметрия сохраняется.

 

Фото: Victor Mozqueda

 

Фото: Markus Studtmann

• Трансляционная (кристаллографическая). Это вид симметрии, в которой элементы композиции повторяются через определенные промежутки. Как пример — колонны или окна здания. В трансляционной симметрии ключевую роль играет совпадение направления элементов. С помощи такой симметрии можно создать ритм, движение, показать скорость или очень динамичное действие.

 

Фото: Hans Wolfgang Hawerkamp

 

Фото: Massimo Cuomo

АСИММЕТРИЯ

Асимметрия — это отсутствие или нарушение симметрии. Но это вовсе не значит, что асимметрия – это отсутствие равновесия композиции.

Асимметричное равновесие достигается тогда, когда элементы композиции, находящиеся по разные стороны от центра, имеют одинаковую визуальную массу. Достичь равновесия при помощи асимметрии сложнее, чем в симметричной композиции, так как между композиционными элементами более сложные пространственные отношения. Асимметричное равновесие более динамичное и интересное для привлечения внимания, чем симметричное.

Фото: Josef Sieberer

 

Фото: Uros Podlogar

Фото: Ute Scherhag

С его помощью можно дать ощущение движения, жизни и энергии. И если симметричная композиция воспринимается «как есть» — легко и сразу, то асимметричную нужно «читать» постепенно. Асимметричное равновесие сложнее построить, но у него есть огромное преимущество — оно оставляет нам большой простор для творчества.

Применяя знания на практике, вы можете совмещать симметрию с асимметрией и добиваться прекрасных результатов и привлекать больше внимания. Вот несколько примеров:

• композиция приближается к абсолютной или чистой симметрии:

Фото: Stefan Neuweger

Фото: C.S. Tjandra

Фото: Karthi KN Raveendiran

• симметричное равновесие асимметричных форм:

Фото: Jozef Kiss

Фото: Christian Muller

Фото: Ute Scherhag

Фото: Suzy Mead

• асимметричная в целом композиция состоит из симметричных частей:

Фото: Ali Ayer

 

Фото: Jacqueline Hammer

Фото: Jacqueline Hammer

 

Фото: Plosz Zoltan

• композиция может быть и в целом, и в деталях полностью асимметрична:

 

Фото: E. Amer

 

Фото: Piet Haaksma

 

Фото: Vedran Vidak

Фото: Knut Borge Strom

Сталкивая симметрию с асимметрией, необходимо помнить, что:

• визуальная масса симметричной фигуры будет больше, чем масса асимметричной фигуры подобного размера и формы;
• симметрия создаёт баланс сама по себе и, как правило, считается красивой и гармоничной. Но есть и обратная сторона медали — она зачастую лишена динамики и может показаться статичной и скучной;
• асимметрия, как антипод статичной симметрии, обычно привносит в композицию динамику.

Симметрия и асимметрия окружают нас каждое мгновение в повседневной жизни, понятие данных терминов позволяет более осознанно и гармонично наблюдать за красотой окружающего мира и позволяет создавать неповторимые фотографии!

Читайте ещё о композиции в других наших статьях:

Золотое сечение в фотографии

Сила линий в фотографии

Формат кадра в фотографии

Контраст в фотографии (Часть 1)

Контраст в фотографии (Часть 2)

Точка съемки и выбор плана

Ракурс

Геометрия в фотографии

Симметричный рисунок | 123 приложения для детей

Упражнение по рисованию симметрии для дошкольников и детского сада.

Развивать математические и геометрические навыки.

Выше вы можете видеть, что мы подготовили несколько отличных бесплатных печатных рисунков симметрии для вас и ваших детей. Сядьте вместе с детьми и выберите, какие изображения они хотели бы распечатать. В наших рисунках симметрии много животных и предметов, более чем достаточно, чтобы удовлетворить любого творческого человека! Эти бесплатные печатные рисунки симметрии идеально подходят для каждого ребенка.Мы хотим поддержать образование ваших детей!

Бесплатные занятия для детей

Нравится ли вашим детям выполнять бесплатные печатные рисунки симметрии? Наша коллекция животных, существ и различных предметов дает возможность любому дошкольнику попрактиковаться в рисовании и воспроизведении изображения. Цель создания чего-то симметричного — сделать изображение одинаковым по обе стороны от линии. Предоставленное пространство предназначено для ваших детей, чтобы попытаться воспроизвести противоположное зеркальное отражение.

Рисование дает ребенку возможность проявить свои творческие способности. Это не только дает возможность для роста, но и шанс для их процветания. Творчество необходимо для развития детей, и это то, чем мы все должны дорожить!

Навыки мелкой моторики в раннем детстве – симметричные рисунки

Несмотря на широкие возможности, которые им, возможно, были предоставлены в школе, для творческого самовыражения детей. Наши бесплатные печатные рисунки симметрии предназначены для тех, кто учится на домашнем обучении. Перед тем, как пойти в школу, ваш ребенок может развить математические и геометрические навыки.Вы обнаружите, что учителя будут поощрять вас использовать раскраски, подобные приведенным выше, чтобы помочь своим детям. Такие занятия, как рисование или раскрашивание, могут подготовить вашего ребенка ко многим задачам, связанным с письмом, которые мы выполняем ежедневно! Будь то заметки или письма. Ключевое время роста вашего ребенка – прямо сейчас. Несмотря на это, ключ в том, чтобы дошкольнику было весело, радость от рисования помогает облегчить мысль о том, что это необходимо для роста вашего ребенка, поскольку им будет весело создавать зеркальные отражения для приведенных выше бесплатных рисунков симметрии для печати.

Дошкольное образование – развитие математических и геометрических навыков

Раскрывая тот факт, что раскрашивание способствует умственному развитию вашего ребенка, готовя его к письму. Столь же важно понимать значение разыгрывания при воспроизведении симметричного розыгрыша. Объект, использующий симметрию, означает, что каждая сторона линии, идущей по центру изображения, абсолютно одинакова. Это должно быть само собой разумеющимся, но это имеет математические последствия.Хотя эти последствия обычно ограничиваются базовыми формами, посылка остается в силе. Попытка воспроизвести эти изображения поможет им учиться и поможет им в будущей базовой математической работе в школе.

Занятия для каждого ребенка

Больше всего на свете дошкольнику доставляет удовольствие рисование и творческое самовыражение! Мы все знаем, что дети нуждаются в развлечениях, но ничто так не приносит им радости, как создание чего-то и демонстрация этого вам как родителю. Мы стремимся предоставить творческие возможности для вашего ребенка, вам просто нужно дать им возможность это сделать.Нажмите на любое из изображений выше, чтобы начать печать, дайте им цветные ручки и мелки, а затем расслабьтесь и наблюдайте, как дети творчески процветают, а также весело проводят время!

5 причин, почему мы любим симметрию в искусстве… и как ее использовать

Возможно, вы раньше не задумывались об этом, но симметрия в искусстве может создать или разрушить картину. Но почему это так важно? И как заставить его работать на вас?

Чтобы найти ответы, нам нужно вернуться в прошлое и понять, почему симметрия так же важна сегодня, как и наши предки, жившие в пещерах.

Что такое симметрия в искусстве?

Симметрия в искусстве — это когда элементы картины или рисунка уравновешивают друг друга. Это могут быть сами объекты, но это также может относиться к цветам и другим композиционным приемам.

Почему симметрия так важна для нас?

Вы можете этого не осознавать, но ваш мозг занят поиском симметрии, когда вы смотрите на картину. На это есть несколько причин. Во-первых, мы запрограммированы искать его.У наших древних предков, возможно, не было для этого названия, но они знали, что их собственные тела в основном симметричны, как и тела потенциальных хищников или жертв. Таким образом, это пригодилось, независимо от того, выбираете ли вы себе пару, ловите обед или избегаете попадания в меню рычащей, голодной стаи волков или медведей!

Посмотрите на свое лицо в зеркало и представьте прямую линию посередине. Вы увидите, что обе стороны вашего лица довольно симметричны. Это известно как двусторонняя симметрия, когда обе стороны по обе стороны от этой разделительной линии кажутся более или менее одинаковыми.

Вторая причина, по которой симметрия в искусстве так важна, связана с тем, как наш мозг обрабатывает информацию. На Западе принято читать и писать слева направо, но именно правое полушарие нашего мозга обрабатывает эту информацию.

В 2011 году исследователи изучили, как направленность нашего письма влияет на наше изображение глубины в изобразительном искусстве. Они обнаружили, что то, как мы учимся читать и писать, напрямую влияет на то, что мы находим наиболее эстетически приятным.Исследователи также обнаружили, что люди, которые были правшами, предпочитали изображения с «левосторонним уклоном», в то время как левши предпочитали правые.

Девушка из манги/аниме, любезно предоставленная Бекки Соникфан

Почему манга комиксы читаются справа налево?

Большинство людей знают, что манга (японское слово, означающее «комикс») читается справа налево, но почему так? Это потому, что древние японцы читались справа налево, и хотя люди в Японии изменились и начали читать слева много веков назад, эта традиция с тех пор сохранилась на страницах манги.Почему? Главным образом потому, что это облегчает жизнь художникам и потому что люди, которые покупают мангу, привыкли читать таким образом. Мы просто не думаем, что манга была бы такой же, если бы они изменили ее. А ты?

 

Как использовать симметрию в своем искусстве

Вероятно, самым известным примером симметрии в искусстве является «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Каждый элемент этой картины идеально сбалансирован и составлен так, чтобы привлечь внимание к центральной фигуре Иисуса.Видите, как к нему сходятся перспективные линии стен? Обратите внимание, что фигуры слева тоже смотрят влево?

Вот как вы можете использовать симметрию в искусстве в своих интересах при рисовании или рисовании.

1. Потратьте время на работу над своей композицией

Прежде чем приступить к работе над картиной или рисунком, стоит уделить некоторое время своей композиции и симметрии размещенных в ней объектов. Что вы хотите, чтобы фокус был? Как элементы вашей картины должны соотноситься друг с другом?

Начните с создания нескольких эскизов и определите, какая композиция лучше всего подходит.Подумайте о золотом сечении и «правиле третей». Для этого разделите прямоугольник («рамку» вашей картины) на равные трети по горизонтали и вертикали. Мало того, что мы нашли эту технику очень полезной, она также сэкономила нам массу работы, когда мы пытались исправить наши ошибки.

Помните, мы говорили ранее, как симметрия в искусстве может создать или разрушить картину? Это верно! Неважно, насколько детализирована ваша кисть или насколько искусно вы воспроизвели объекты на своей картине — если ваша композиция не работает так хорошо, как могла бы , она всегда будет вас разочаровывать.Это также будет первое, что люди заметят!

Взгляните на фото милой собачки выше. Фокус находится слева? Проверить. Композиция работает? Проверить. Обратите внимание, что когда изображение разделено по правилу третей, каждый элемент хорошо располагается в разделенных частях. Попробуйте это на своей следующей картине — это очень просто сделать, и это действительно может творить чудеса для вашей композиции.

2. Подумайте о симметрии с вашим источником света

После того, как вы разработали свою композицию и подумали о симметрии объектов в ней, вам нужно будет подумать, откуда исходит ваш источник света.Было проведено исследование, на какое направление освещения люди реагируют лучше всего, и знаете что? Обычно люди предпочитают картины, освещенные слева. Конечно, это не означает, что вы не можете направить источник света справа, если хотите (и мы экспериментировали с обоими), но вы можете просто обнаружить, что в некоторых случаях ваша картина будет работать лучше, если у вас есть это идет слева.

 

Портрет императрицы Елизаветы Алексеевны работы Владимира Боровиковского

3.Смещение левой щеки в портретах

Вот интересное. Исследователи изучили более 1000 европейских портретов, созданных в период с 16 до 20 века, и были удивлены тем, что обнаружили. Почти в 60% случаев левая щека субъекта была обращена к зрителю.

Почему это? Некоторые аналитики думают, что все дело опять же в наших предпочтениях влево-вправо и в нашей инстинктивной любви к симметрии в искусстве. Однако это не всегда так, и кажется, что социальное положение имеет некоторое влияние на то, левая или правая щека обращена к зрителю.Например, ученые, такие как ученые, часто рисуются или фотографируются с наклоненными вправо лицами.

Почему бы не попробовать самому? Попросите друга сесть вместо вас, а затем поэкспериментируйте, попросив его повернуть голову, чтобы сделать левую или правую сторону более заметной. Как вы думаете, что работает лучше всего?

4. Сила симметрии в графических романах

Мы уже видели, как симметрия в искусстве может быть мощной силой, но ее также можно использовать, чтобы предложить более глубокие значения, например, в графических романах «Хранители», написанных Аланом Муром и иллюстрированных Дэйвом Гиббонсом.Главный персонаж Роршаха носит маску с симметричным рисунком чернильных пятен (тест Роршаха, используемый психологами), и многие страницы этой знаменитой книги идеально сбалансированы друг с другом.

На страницах 14-15 (центральный разворот) Главы V: Устрашающая симметрия каждая страница является почти зеркальным отражением другой. Многие люди изучали возможное значение этого, но нет сомнений, что это помогает создать визуально поразительный разворот в графическом романе. Почему бы не провести несколько экспериментов самостоятельно? Проведите воображаемую линию по холсту (традиционному или цифровому) и подумайте, как будут выглядеть объекты, которые вы рисуете, если они отразятся на другой стороне. Кто знает? Это может открыть все виды творческих возможностей и дать вам несколько советов для вашего следующего проекта.

 

5. Симметрия и цветовой баланс

Мы обнаружили, что не только сбалансировав элементы картины, но и сбалансировав цвета, которые вы используете.Художники использовали этот трюк на протяжении веков, один из самых известных примеров — во время вражды между двумя британскими мастерами, Джоном Констеблом и Уильямом Тернером, в 1832 году.

История? Оба эти парня были великими людьми в 199098-м -м веке, и между ними возникло определенное соперничество. Поэтому, когда их картины были показаны рядом друг с другом на летней выставке Королевской академии, каждый художник стремился затмить другого…. .

Констебль работал над своей сложной картиной лондонского моста Ватерлоо в течение 10 лет, и художникам было разрешено продолжать добавлять свои работы вплоть до открытия выставки.

Заметив, как Констебл продолжал добавлять богатые слои полупрозрачного цвета к своему роскошному пейзажу, Тернер решил, что ему нужно что-то сделать с морским пейзажем, Helvoetsluys, чтобы он выделялся.

Его решение было простым, но очень эффективным. Подойдя к своему полотну, он уверенно добавил красный буй, немного смещенный от центра, и отошел в сторону, зная, что его работа здесь сделана. Эффект от этого маленького жеста был огромным, и его соперник воскликнул: «Он был здесь и выстрелил из пистолета».

Как вы можете добиться такой же мощи в своей композиции? Подумайте о цветах, которые вы используете, и постарайтесь сбалансировать их на холсте. Если вы использовали синий цвет в одной части, попробуйте добавить немного того же цвета в другие части вашей картины. Затем, когда вы почувствуете, что у вас правильная симметрия, подумайте о фокусе и о том, как вы можете действительно сделать это эффектным. Возможно, вам поможет добавление небольшого количества яркого, насыщенного цвета, который вы больше нигде не использовали?

К счастью, научиться композиции и симметрии в искусстве несложно.Это просто требует практики — много. Чем больше вы рисуете и рисуете, тем больше у вас будет интуитивного понимания того, как это работает. Почему бы не попробовать это сегодня и сообщить нам, как у вас дела?

‎Pixel Art Симметричный рисунок в App Store

Pixel Art: Symmetry Drawing — это не только приложение для раскрашивания Pixel Art, это приложение для раскрашивания Pixel Art с симметрией внутри, и это меняет все!!!
С Pixel Art: Symmetry Drawing вам будет весело раскрашивать рисунки пиксель за пикселем, соблюдая симметрию (горизонтальную, вертикальную или обе).

Сейчас доступно около 400 рисунков, и мы добавляем рисунки каждый месяц.

Детям понравятся задачи, и они получат удовольствие, открывая для себя рисунок.
И они научатся управлять всеми симметриями, развлекаясь.

Основные характеристики:

— Около 400 рисунков
— Новые работы добавляются каждый месяц!
— Учиться симметрии весело

Наслаждайтесь!

Pixel Art: подписка на симметричный рисунок
— Вы можете подписаться на новые ежемесячные обновления (каждые месяцы будут доступны новые изображения)
— Подписка от 1 доллара.99 долларов США в неделю, 4,99 долларов США в месяц и 39,99 долларов США в год
— Все цены могут быть изменены без уведомления. Иногда мы используем рекламные цены в качестве поощрений или ограниченных по времени возможностей для соответствующих покупок, совершенных в течение рекламного периода. Из-за чувствительного ко времени и рекламного характера этих событий мы не можем предложить защиту цен или ретроактивные скидки или возмещение за предыдущие покупки в случае снижения цены или рекламного предложения.
— Оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки.
— Вы сможете играть со всеми доступными розыгрышами в течение срока действия подписки. /»один месяц»/»один год» пакет, если автоматическое продление не отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода
— С аккаунта будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода за стоимость выбранного пакета (еженедельный, месячный или годовой пакет)
— пользователь может управлять подписками, а автоматическое продление может быть отключено в настройках учетной записи пользователя iTunes после покупки
— без отмены текущей подписки разрешено в течение активного периода подписки
— Вы можете отменить подписку в течение бесплатного пробного периода через настройки подписки в своей учетной записи iTunes.Это необходимо сделать за 24 часа до окончания периода подписки, чтобы избежать списания средств. Посетите http://support.apple.com/kb/ht4098 для получения дополнительной информации.
— Вы можете отключить автоматическое продление подписки в настройках учетной записи iTunes. Однако вы не можете отменить текущую подписку в течение ее активного периода.
— Любая неиспользованная часть бесплатного пробного периода будет аннулирована, когда пользователь приобретет подписку Premium.

Условия использования: http://ar-entertainment .сеть/termsofuse.html

Руководство по симметрии — Руководство Procreate®

Руководства по рисованию и помощь

Направляющие по симметрии отражают ваше искусство в нескольких плоскостях для создания умопомрачительных эффектов.

Настройка

Установите и настройте руководство по симметрии.

коснитесь

В Действия > Холст коснитесь Редактировать руководство по рисованию . Это приведет вас к экрану Руководства по рисованию .

Нажмите кнопку Симметрия в нижней части экрана.

При первом открытии Symmetry по умолчанию отображается направляющая по вертикальной симметрии.

Направляющая по симметрии отображается в виде тонких линий, которые накладываются на рисунок. Вы можете настроить внешний вид и поведение вашего гида с помощью следующих параметров.

12

Положение и поворот

Перетащите два узла, чтобы отрегулировать точное положение линий сетки.

1

Синий узел

Синий узел Position перемещает всю сетку по холсту.

2

Зеленый узел

Зеленый узел вращения вращает линии сетки.

Чтобы восстановить положение сетки по умолчанию, коснитесь одного из узлов, затем коснитесь «Сброс».

Вертикальная симметрия

В этом режиме направляющая размещается вертикально посередине холста. Все, что вы рисуете на одной стороне холста, будет воспроизводиться в реальном времени на другой стороне.

Эту направляющую можно перемещать и поворачивать, чтобы получить зеркальные результаты под углом.

Горизонтальная симметрия

В этом режиме по центру холста проходит горизонтальная направляющая. Все, что вы рисуете на верхней половине холста, будет воспроизводиться в реальном времени на нижней половине, и наоборот.

Эту направляющую можно перемещать и поворачивать, чтобы получить зеркальные результаты под углом.

Квадрантная симметрия

В этом режиме холст делится на квадранты с использованием горизонтальной и вертикальной направляющих.Все, что вы рисуете в одном квадранте, будет воспроизводиться в реальном времени во всех остальных.

Радиальная симметрия

В этом режиме холст разбивается на восемь сегментов с использованием горизонтальных, вертикальных и диагональных направляющих. Все, что вы нарисуете в одном сегменте, будет воспроизводиться в реальном времени во всех остальных.

Зеркальная и вращательная

По умолчанию в новых направляющих симметрии используется Зеркальная симметрия : они отражают (и переворачивают) штрихи по направляющей.

В режиме вращательной симметрии ваш штрих отражается и поворачивается. По сути, репродукция переворачивается и по горизонтали, и по вертикали одновременно.

Поэкспериментируйте, чтобы увидеть разницу в эффекте. Коснитесь переключателя Rotational Symmetry , чтобы переключиться между двумя режимами.

Внешний вид руководства по рисованию

123456

1

Цвет

Отрегулируйте цвет направляющих линий, используя полосу оттенка в верхней части экрана «Направляющие по рисованию».

2

Непрозрачность

Настройка прозрачности направляющих линий от невидимых до непрозрачных.

3

Толщина

Отрегулируйте толщину направляющих линий от невидимых до заметных.

4

Вспомогательное рисование

Вспомогательное рисование автоматически корректирует штрихи в соответствии с направлением направляющих линий. В режиме симметрии Помощник по рисованию включен по умолчанию.

Отменить или подтвердить

5

Отмена

Чтобы вернуться на холст без внесения изменений, нажмите Отмена .

6

Готово

Чтобы подтвердить изменения, нажмите Готово .

Перспектива Помощь в рисовании

Как рисовать с симметрией?

Линейка симметрии в Clip Studio Paint позволяет рисовать симметричные изображения.

Процедура

1. Выберите слой для рисования с включенной симметрией.

2. Выберите инструмент [Линейка] > вспомогательный инструмент [Симметричный].

3.В палитре [Свойства инструмента] включите параметр [Симметрия линии].

4.Вы можете сделать симметричную линейку на холсте, перетащив ее из точки, где должна быть центральная линия.

Вы сможете рисовать симметрично вокруг линии линейки.

Инструмент [Ластик] не является симметричным, но его можно настроить так, чтобы он был симметричным.

Для получения дополнительной информации о том, как это настроить, см. следующие часто задаваемые вопросы.

Как создать вертикальную линейку

Используйте Shift, чтобы нарисовать линию

Вы можете нарисовать вертикальную линию, удерживая клавишу Shift и перетаскивая ее.

Для версии для планшета или смартфона используйте Shift на боковой клавиатуре.

Дополнительные сведения о том, как отображать клавиатуру Edge, см. в следующих часто задаваемых вопросах.

Нарисуйте линию, используя [Шаг угла]

Вы можете нарисовать вертикальную линию, отметив [Шаг угла] на палитре свойств инструмента и установив его значение на 90.

Включение/выключение симметричного режима

Симметричный рисунок можно включать и выключать, выбрав меню [Вид] > [Привязать к специальной линейке].

Вы также можете включать и выключать его, нажимая значок [Привязать к специальной линейке] на панели команд.

Люди, прочитавшие этот FAQ, также просматривали приведенные ниже статьи.

Рисование симметричных объектов — Art Starts

Натюрморт — это рисунок или картина с изображением набора неодушевленных предметов. Это могут быть цветы, миски, фрукты, старая обувь, инструменты, игрушки — возможности безграничны! При создании натюрморта пригодится навык рисования симметричных предметов.

 

Симметричные объекты — это объекты, одинаковые с обеих сторон. Если бы вы провели линию прямо посередине объекта, две стороны были бы зеркальными отражениями друг друга, как видно на этой вазе:

Для этого урока рисования симметричных объектов вам понадобится:

• Карандаши

• Бумага для рисования

• Ластики

• Эталонные фотографии или

• Симметричные предметы домашнего обихода

УПРАЖНЕНИЕ №1: РИСУНОК ЗЕРКАЛА

Посмотрите на объекты ниже.Первая половина объекта уже нарисована. Нарисуйте другую сторону, чтобы точно отразить ее, завершая картину.

Это упражнение рекомендовано автором Моной Брукс в ее книге «Рисование с детьми: творческий метод для начинающих взрослых»

. Ниже приведены еще несколько, чтобы попробовать. Вы можете составить столько тренировочных картинок, сколько вам нужно.

УПРАЖНЕНИЕ № 2: РИСОВАНИЕ СИММЕТРИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ

В этом упражнении вы будете копировать одно или несколько изображений ниже.

1. Выберите из предоставленных изображений. Нарисуйте основную форму этого объекта на бумаге, убедившись, что ваш рисунок поместится на странице. Например, если вы рисуете бутылку из-под уксуса, ваш набросок может выглядеть так:

2. ОЧЕНЬ СЛЕГКО проведите прямую линию по центру рисунка. Позже вы сотрете эту строку.

3.Обратите внимание, где линии объекта прямые, а где кривые. Нарисуйте одну половину объекта по одну сторону от центральной линии.

4. Нарисуйте вторую сторону объекта, чтобы отразить первую сторону.

5. Наконец, сотрите центральную линию.

УПРАЖНЕНИЕ №3: РИСОВАНИЕ С НАТУРЫ

Когда будете готовы, найдите несколько реальных объектов, одинаковых с обеих сторон. Некоторые предметы, которые вы можете включить, могут быть солонкой, банкой, бутылкой, подсвечником или миской.

1. Выполните те же действия, что и выше. Выберите один из объектов и нарисуйте основную форму этого объекта на бумаге.

2. ОЧЕНЬ СЛЕГКО проведите прямую линию по центру рисунка. 3. Нарисуйте половину объекта по одну сторону от центральной линии.

4. Нарисуйте вторую сторону объекта, чтобы отразить первую сторону.

5. Сотрите центральную линию.

 

Какие симметричные объекты вы рисовали в последнее время?

 

Фото Grafixar

Урок симметричного рисования — Паломники

Описание

Рабочие листы чертежей симметрии, содержащие чертежи пилигримов.Эти листы с заданиями по симметрии идеально подходят для изучения пилигримов, уроков математики и рисования. Уроки включают в себя несколько рисунков для разогрева, а также то, как рисовать еду и людей, связанных с Пилигримом и их путешествием на борту Mayflower. Симметрия также может вписаться в вашу учебную программу по математике и является интересным способом научить детей линии симметрии (или отражения).

На 4 уровнях рисования ваши ученики будут:

1. Завершите симметричный рисунок, убрав детали с одной стороны.
2. Завершите симметричный рисунок деталями с обеих сторон.
3. Завершите симметричный рисунок, пустой с одной стороны.
4. Скопируйте симметричный чертеж на пустой лист симметричного чертежа.

ИНТЕГРАЦИЯ:

• Исследование паломников
• Чертеж
• Математика

Что вы получаете:

• Инструкции для учителя – (3 страницы)
• Разминка – (3 страницы)
• Радиальная симметрия Разминка – (1 страница)
• Рисунок Мэйфлауэр (3 уровня) – (5 страниц)
• Рисунок курицы (3 уровня) – (5 страниц)
• Рисунок оленя (3 уровня) – (5 страниц)
• Рисунок 3 сестер — вращательная симметрия — (5 страниц)
• Информация о 3 сестрах – (1 страница)
• Одностраничные чертежи – (7 страниц)

>>>>> Всего 35 страниц!

Тема чертежей:

• Абстрактные рисунки
• Мэйфлауэр
• Three Sisters (дизайн с радиальной симметрией с семенами кукурузы, фасоли и тыквы)
• Дети паломников
• детей вампаноагов (коренные американцы)
• Курица
• Олень
• Коза
• Свинья
• Артишок

5 элементов формы:

• Круги
• точек
• Прямые линии
• Изогнутые линии
• Угловые линии

В этом упражнении учащиеся будут использовать каждый из элементов, чтобы закончить рисунки, чтобы они были симметричными.

Было бы здорово, если бы существовал способ сделать обучение рисованию ваших самых маленьких учеников более легким, менее напряженным и веселым! Представьте, что вы с нетерпением ждете, когда у них начнется потрясающий старт в любви к рисованию! В этом наборе ваши ученики научатся рисовать, используя 5 основных элементов в симметричном рисунке.

Самое приятное то, что вам даже не нужно готовиться… просто распечатайте и вперед!

Этот урок соответствует книге Моны Брукс «Рисование с детьми». В своей книге Мона Брукс учит студентов рисовать, используя «5 элементов формы».Так что, если вы являетесь родителем, обучающимся на дому, и используете эту книгу как часть своей учебной программы, она идеально впишется в ваши уроки Пилигрима.

******************************************************* ****************

Легко загрузите этот PDF-файл со ссылкой, которая автоматически отправляется вам по электронной почте сразу после покупки, и вы можете сразу же начать рисовать!

******************************************************* ****************

Оставайтесь на связи

Спасибо за визит!

Выразительная обезьяна

Только зарегистрированные клиенты, которые приобрели этот продукт, могут оставить отзыв.