Нарисовать в клеточку: Галерея Схемы для рисования по клеточкам | Рисунки по клеточкам в тетрадке — Пиксель Арт — Pixel Art

22.06.2023 Разное

Математическая продлёнка. Рисуем по клеточкам / Хабр

Продолжаем серию заметок для занятий математического кружка. Героем нашего сегодняшнего рассказа будет листок в клеточку. Этот образ стал своеобразным символом школьной математики. На одних из нас он навевает депрессивную тоску, а на иных, действует, как возбудитель, вызывая маниакальное желание что-нибудь формулировать, строить, решать и доказывать. Равнодушных «к тетрадке в клеточку», я приглашаю просто порисовать что-нибудь: косичку или лабиринт, или енота. А мы пока обсудим вот какие клеточные вопросы:

• Как в тетрадке в клеточку нарисовать квадрат площадью 13 клеток так, чтобы все его вершины лежали на пересечениях сетки?

• Какие, вообще, квадраты можно вписать в квадратную решётку?

• А сколько существует способов нарисовать таким образом прямоугольник с заданной площадью?

• Портреты каких правильных многоугольников можно изобразить в тетрадке?

• Какие существуют окружности, проходящие через пересечения сетки?

В наших рассуждениях мы сосредоточимся на точках, в которых пересекаются линии сетки. Бывают такие тетрадки для художников и дизайнеров, в которых вместо клеточек, только точки. Точки эти называются узлами и образуют регулярную квадратную решётку. В этой заметке мы будем опускать эти уточняющие характеристики и просто говорить о решётке, имея в виду, что она регулярная и квадратная. Хоть мы и будем работать на обычной евклидовой плоскости, никакие точки, кроме узлов решётки, не будут концами отрезков, вершинами углов или многоугольников. Расстояние между узлами будем вычислять по Евклиду, а за единицу длины выберем один шаг решётки. Площади фигур будем измерять в единицах, определяемых минимальной квадратной ячейкой сетки.

Прямоугольники

Начиная класса с пятого, мы становимся мастерами по рисованию в тетрадке в клеточку прямоугольников с целочисленной площадью. Если площадь выражается простым числом — рисуем длинную «колбасу», шириной в одну клеточку, если составным — разбиваем на ряды и столбцы. Однако вписать в сетку прямоугольник заданной площади можно и иначе. Вот, например, какими разными способами можно построить прямоугольники площадью в 4 или в 5 клеток:

Варианты размещения на сетке прямоугольников площадью 4 и 5 клеток.

Позволив линиям наклониться, мы открыли для себя новое пространство вариантов и в нём, как оказывается, простое число 5 можно представить квадратом, а число 4 имеет три различных разложения на множители.

Давайте исследуем эти новые возможности и ответим на ряд вопросов: сколько существует способов построить прямоугольник заданной площади, используя для размещения его вершин узлы единичной решётки? Как получить исчерпывающий список таких способов? Что эта информация может сообщить о числе, которым выражается площадь? Какие числа можно представить квадратом, а какие нет?

Вспомним стандартный «школьный» подход и рассмотрим целое число , задающее площадь прямоугольника. Пусто оно имеет делителей, включая единицу и . В этом случае мы получаем разных прямоугольников для чётного  и — для нечётного. Например, у существует 6 делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12, так что из них можно составить 3 разных (неконгруэнтных) прямоугольника: 1×12, 2×6 и 3×4. В то же время, число 36 имеет 9 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 и разлагается в 5 пар: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, и 6×6. Наконец, для простых площадей есть единственное представление, в виде произведения единицы на себя, и прямоугольники такой площади выглядят, как ряд клеток.

Разрешая себе использовать диагонали, мы открываем внутри регулярной квадратной решётки множество квадратных подрешёток, каждую из которых задают два натуральных числа. Вот некоторые из них:

Здесь пары чисел определяют, так называемый, генератор подрешётки: отрезок или вектор с координатами (a, b), который задает размеры и ориентацию элементарной ячейки подрешётки.

Площади ячеек в каждой подрешётке, определяемой парой , равны . Эту площадь мы будем называть нормой подрешётки. Перебирая пары взаимно простых чисел, можно перечислить возможные площади элементарных квадратов в подрешётках: 2, 5, 10, 13, 17, 25, 26, 29, 34, 37,… Все эти числа являются суммами квадратов целых чисел. Получается, что для прямоугольника, площадь которого кратна сумме квадратов, существует способ его построения через соответствующую подрешётку.

Что объединяет суммы квадратов? Ещё в 1625 году французский математик Альберт Жирар заметил, что простые числа, дающие при делении на 4 остаток равный 1, можно представить, как сумму квадратов. Немногим позже, в 1640 году, Пьер Ферма в рождественском письме Мерсенну привёл более точную формулировку этого утверждения, а исчерпывающее доказательство было дано Леонардом Эйлером. С тех пор это свойство называют теоремой Ферма-Эйлера, или Рождественской теоремой Ферма.

Эта теорема появилась в наших рассуждениях не случайно. Она лежит в основе многих теоретикочисловых построений и существует множество её доказательств. Чтобы не перегружать эту статью, приведу вместо доказательства две ссылки на замечательные материалы по теме: статью Суммы квадратов которую А. Спивак написал для математического кружка МГУ, и видео с канала Mathologer.

Кроме того, ещё со времён Диофанта известно, что произведение сумм квадратов само является суммой квадратов. Это утверждение сейчас называется тождеством Брахмагупты-Фибоначчи. Отсюда следует общее утверждение:

Натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов целых чисел тогда и только тогда, когда ни одно простое число вида не входит в его разложение на простые множители в нечётной степени.

Благодаря, этому свойству, можно для любого числа выяснить, на каких решётках можно разместить прямоугольник соответствующей площади. Рассмотрим, в качестве примера, число 20. Перечислим его множители: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Вычисляя остатки от деления простых множителей на 4, обнаруживаем, что среди множителей только три числа являются суммами квадратов: 2 = 1² + 1², 5 = 1² + 2² и 10 = 2×5 = 1² + 3². Выделим с их помощью пять разложений числа 20 на трёх подрешётках:

Таким образом, кроме трёх прямоугольников 1×20, 2×10 и 4×5, опирающихся на основную решётку, мы получили ещё пять. Итого, 8 представлений, не больше и не меньше.

На рисунке показаны все возможные прямоугольники с вершинами в узлах единичной сетки, с площадями от 1 до 20 клеточек:

Одинаковым цветом обозначены прямоугольники, построенные на одинаковых подрешётках. Красным контуром выделены квадраты. Синим контуром обозначены прямоугольники, которые можно нарисовать единственным способом.

Обратите внимание на то, как много при таком построении получается правильных квадратов. Гораздо больше, чем на единичной решётке! Примечательно, что для некоторых площадей способ построения прямоугольника остаётся единственным и тривиальным: в виде цепочки единичных квадратиков, вписанных в основную решётку. Вот эти площади: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83,… Это так называемые гауссовы простые числа, то есть, такие натуральные простые числа, которые не раскладываются в сумму двух квадратов. Согласно теореме Ферма-Эйлера, все такие числа должны, при делении на 4, давать остаток 3.

Мой опыт показывает, что такое самостоятельное исследование оказывается чрезвычайно полезным для учеников 5-8 классов. Оно усиливает «чувство числа», прививает соображения о том, как можно отыскать площадь фигуры компонуя её части, и даёт опыт постановки нетривиальной задачи и обнаружения исчерпывающего решения, состоящего из нескольких вариантов. Очень рекомендую построить такой атлас прямоугольников с детьми, изучающими школьный курс математики!

Ну, а для тех, кто со школьным курсом более или менее, уже разобрался, скажу, что регулярную квадратную решётку, которую мы использовали для рисования, можно отождествить с кольцом гауссовых чисел. Это комплексные числа с целыми вещественной и мнимой частями. О кольцах мы подробно говорили в статье Теория чисел на пальцах. Подрешётки являются идеалами в этом кольце, гауссовы простые числа — простыми элементами, а построение прямоугольников – разложением на множители вещественных целых чисел в этом кольце.

Например, легко убедиться в том, что . Это разложение соответствует квадратику площадью в 5 клеток, построенному на подрешётке. Поищите на картинке разложения гауссова числа

Квадраты соответствуют полным квадратам в гауссовых числах, которых, действительно существенно больше, чем в целых числах. Причём, многие гауссовы числа имеют более одного представления в виде суммы двух квадратов. Таковы, например, числа 25 = 5² = 3²+4² или 169 = 13² = 5²+12². Их легко выявить, распознав в них пифагоровы тройки. Применительно к прямоугольникам это значит, что прямоугольник площадью 25 клеточек можно нарисовать либо как квадрат 5×5 на подрешётке либо, как квадрат 1×1 на подрешётке .

Все нетривиальные представления прямоугольника, площадью в 25 клеточек.

Если интересно, отыщите самостоятельно все возможные прямоугольники с площадью 100 клеточек (их должно получиться 16 штук) и 2023 клеточек (6 штук).

Правильные многоугольники

А что ещё такого правильного можно нарисовать «по клеточкам»? Уже очевидно, что прекрасно будут получаться квадраты? А как насчёт иных фигур?

Итак, мы выяснили, что внутри регулярной квадратной решётки содержится множество других подрешёток, тоже регулярных и тоже квадратных. Элементарными ячейками этих подрешёток и будут все возможные квадраты с вершинами, расположенными в узлах решётки. Их площади выражаются числами, которые могут быть представлены в виде суммы двух квадратов, либо сами являются квадратами натуральных чисел. Вот начало ряда таких чисел: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 20, 25, 26, 29…

Таким образом, недоступными для построения останутся квадраты с площадью в 3, 6, 7, 11, 12, 14, 15, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 30,… клеток. Все эти числа содержат в качестве множителя число, дающее остаток 3 при делении на 4.

Кстати, это обстоятельство позволяет имея нарисованный на бумаге рисунок, перерисовать его «по клеточкам», пропорционально увеличив его масштаб и используя одну и ту же сетку. Но масштаб увеличения, при этом, ограничен суммами двух квадратов.

Масштабирование енота с помощью одной и той же сетки. Следите за глазами, по ним можно увидеть, что площадь енота увеличилась в 1² + 1² = 2 и в 1² + 2² = 5 раз.

А что с другими правильными фигурами: треугольниками, пятиугольниками и т. д.? Увы, кроме квадратов, вершины никакого другого правильного многоугольника в узлах квадратной решётки разместить не получится. Доказать это утверждение, достаточно просто и элегантно можно, используя наши знания о подрешётках.

Предположим, что нам удалось построить правильный многоугольник с вершинами, расположенными в узлах квадратной решётки. Каждая из сторон многоугольника является генератором своей подрешётки, а это значит, что отрезки, равные стороне, и перпендикулярные сторонам, тоже должны попадать как на узлы подрешётки, так и на какие-то узлы основной решётки. Такие отрезки называются ассоциированными.

Каждый отрезок формирует свою подрешётку (показана красными точками) и имеет три ассоциированных с ним отрезка (показаны синим цветом).

Рассмотрим отрезки, ассоциированные со сторонами многоугольника, и ориентированные в его внутреннюю часть. В силу симметрии, все концы внутренних отрезков должны сформировать такой же правильный многоугольник, но меньше исходного. Если мы станем применять это построение многократно, то рано или поздно, получим многоугольник с длиной стороны, не превышающей минимальное расстояние между узлами решётки, и таким образом, придём к противоречию.

Бесконечное масштабирование пятиугольника, с помощью отрезков, ассоциированных со сторонами.

В случае треугольника этот метод не уменьшает, а увеличивает фигуру. Однако, если бы мы могли построить правильный треугольник, то нам не составило бы труда сформировать из шести его копий правильный шестиугольник, а его, как мы уже доказали, построить невозможно. Таким образом, все похожие на правильные многоугольники фигуры, нарисованные по клеточкам, могут быть лишь приближениями. Вот некоторые особо удачные приближения, вполне пригодные для рисования на уроке геометрии:

Числами подписаны длины сторон.

Конечно, нам остаются доступны различные равносторонние фигуры, но у них будут не равны друг другу все углы, так что правильными их назвать будет нельзя.

Равносторонние, но не правильные многоугольники. Для их построения можно использовать пифагоровы тройки.

Невозможность существования правильных многоугольников с вершинами, расположенными в узлах регулярной квадратной решётки, само по себе, не сильно портит людям жизнь. Но это обстоятельство связано с ещё одним свойством решёток и гауссовых чисел, которое, начиная с восьмого класса, изрядно досаждает школьникам: несоизмеримость углов и тригонометрических функций — синусов косинусов и тангенсов.

Взгляните на таблицу значений тригонометрических функций для «хороших» углов. Кроме весьма особых 0°, 90°,180° и 270° нет ни одного столбца, не содержащего какой-нибудь иррациональный корень. Да и самых этих «хороших» углов очень мало: кроме тривиальных, только три: 30°, 45° и 60°. Наконец, и для этих углов синус и косинус не могут оказаться рациональными одновременно. Все же остальные углы мы не учим вовсе, потому что тригонометрия для них превращается в устрашающее нагромождение квадратных корней. В то же самое время, очень легко построить треугольник, в котором все тригонометрические функции принимают рациональные значения (как, например, в прекрасном «египетском» прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4 и 5), но тогда его углы оказываются несоизмеримыми с развёрнутым или прямым углом!

Почему это так довольно подробно разбирается в предыдущей статье из этой серии. Здесь мы только скажем, что среди углов, опирающихся на узлы решётки рациональные доли полного оборота представлены только углами, кратными 45°. Все же остальные, увы, выражаются иррациональными числами, если угловую меру определять через доли оборота.

Некоторые углы, близкие к целым значениям, кратным 10°, которые можно изобразить в тетрадке.

Невозможность построения на регулярной решётке правильных многоугольников, за исключением квадратов, можно вывести из несоизмеримости тригонометрии и углов, измеряемых в долях окружности. Если вспомнить теорему Пика, которую сейчас проходят в школе, то можно заключить, что площадь любого многоугольника, с вершинами, расположенными в узлах решётки, выражается как произведение целого числа и половины площади элементарной ячейки решётки. В то же время, площадь правильного -угольника со стороной , равна . Тангенс угла может быть рациональным только если (доказательство можно найти в упомянутой уже статье), так что площадь правильного -угольника не может быть соизмеримой с половиной единицы площади, что противоречит теореме Пика.

Окружности

Итак, с правильными многоугольниками мы разобрались. А что у нас с окружностями? Точки, лежащие на одной окружности называются конциклическими. Очевидно, что нет никаких проблем нарисовать какие угодно окружности, проходящие через два или три узла решётки. А что насчёт ровно четырёх, пяти или шести конциклических точек?

Существует теорема Шинцеля, которая утверждает, что для любого натурального можно построить окружность, проходящую ровно черезузлов решётки. Статья, в которой Андрэ Шинцель приводит своё доказательство занимает чуть больше страницы и представляет образец красивой математики. Но я не хочу развивать здесь эту тему, поскольку, центры этих окружностей не попадают на решётку и их в геометрии решётки, которую мы сейчас рассматриваем, как бы, не существуют.

Оригинальная статья Андрэ Шинцеля.

Давайте вместо этого зададимся вопросом а через сколько узлов может проходить окружность с центром в узле решётки?

Здесь опять имеет смысл обратиться к гауссовым числам. Пусть наша окружность с радиусом имеет центр в точке 0 и проходит через точку , а значит, . Мы уже знаем, что у каждого гауссова числа есть три ассоциированных с ним числа и . И все они имеют одинаковую норму. Это значит, если наша окружность проходит через один узел, то она обязана проходить ещё через три узла, ассоциированные с ним. Это сразу приводит к тому, что любая окружность с центром на решётке проходит через число точек, кратное четырём.

Ассоциированные (красные) и сопряжённые (зелёные) узлы для узла, выделенного синим цветом.

Кроме ассоциированных у гауссовых чисел есть ещё и сопряжённые числа, имеющие такую же норму. Для числа сопряжённым будет . И если узел, лежащий на окружности не соответствует вещественному числу, то кроме ассоциированных к нему добавятся ещё и сопряжённые с ними узлы. Таким образом, у любого узла, не лежащего на вещественной или мнимой осях, есть как минимум семь конциклических узлов. Однако, их может быть и больше.

Мы уже встречали числа, имеющие более одного представления в виде суммы двух квадратов, такие, как 25 или 100. Зная простые делители некоторого числа , можно определить количество способов разложить его в виде такой суммы. Все делители можно разбить на две группы: делящиеся на гауссовы простые числа, не делящиеся на них. Первые не имеют разложения в виде суммы квадратов, вторые — имеют. При этом, в следствие упомянутого тождества Брахмагупты-Фибоначчи, произведение сумм квадратов само является суммой квадратов. Таким образом получается число возможных комбинаций из двух квадратов (либо соответствующих им гауссовых чисел), дающих в сумме число

где и обозначают количество делителей числа , дающих, соответственно 1 и 3 в остатке при делении на 4. Ниже приведена диаграмма точек на квадратной регулярной решётке, на которой размер узла отражает число точек, конциклических с этим узлом.

А вот похожая и даже, как кажется более простая Проблема круга Гаусса о количестве узлов решётки, попадающих внутрь круга заданного радиуса с центром в узле, до сих пор не решена.

С решётками связаны многие задачи теории чисел и теории колец. Мы рассмотрели те из них, что с одной стороны, будут понятны школьникам, а с другой достаточно интересны, чтобы превратиться в исследования и дать тем же школьникам почувствовать себя крутыми.

Предыдущие статьи серии Математическая продлёнка:

• Про углы и тригонометрию

• Квадратные уравнения во всей красе

• Теория чисел на пальцах

Различные заметки и материалы на Дзен-канале Онлайн-кружок математики .

Что можно нарисовать в тетради в клеточку легко и красиво

Для школьников и дошкольников можно найти очень много полезных занятий и хобби. Это могут быть например сезонные поделки, к примеру создание различных фигурок из даров природы в осенний период или можно смастерить скворечник весной из подручных материалов.

Многие малыши очень любят рисовать, причем рисовать они могут все что видят вокруг или по заданной тематике в школе или детском саду.

Рисовать можно не только в альбоме, но и по клеточкам в тетради. Рисунки могут быть как очень простыми, так и очень сложными и помимо всего прочего они не растеряются, потому что в тетрадке они будут все в одном месте.

Предлагаем вам несколько вариантов картинок, которые вы сможете повторить вместе с ребенком или предложить ему для самостоятельного исполнения.

По мнению психологов рисование расслабляет нервную систему от напряжения и параллельно оно развивает зоркость и усидчивость, что важно доя ребят которые учатся в младших классах.

Такие красивые рисунки заинтересуют любого ребенка. Этими рисунками он сможет украсить дневник или свою детскую комнату. Главное предоставить фломастеры или карандаши с большой цветовой палитрой.

Что же можно нарисовать по клеточкам в тетради? Абсолютно все, предметы, животных, ягоды, фрукты, овощи, транспорт и так далее. Также можно подобрать рисунки для мальчиков и девочек.

Многие педагоги рекомендуют начинать рисовать со смайликов. Самое главное идти от простого к сложному, потому как если начать наоборот ребенок быстро утомляется и потом его уже ничто не заставит продолжить снова. Ему будет казаться что любой рисунок сделать сложно муторно и долго.

Ну что ж приступим к подборке.

1. Новогодние рисунки по клеточкам в тетради

2. Рисунки в тетради по клеточкам “День Святого Валентина”

3. Рисунки по клеточкам в тетради “23 февраля – День Защитника Отечества”

Праздники это всегда отдельная страница нашей жизни. Это касается и самого ожидания и празднования, и всевозможные украшения и атрибуты. Тоже самое касается и рисунков. Согласитесь, ведь насколько преобразится обычная детская тетрадь к новому году если ребенку показать забавный рисунок дед мороза, который он сможет нарисовать сам.

Сделать яркие и необычные оттенки в рисунке вам помогут маркеры, именно они дают яркие кислотные цвета, фломастеры же обладают менее выраженными оттенками кислотной и люминисцентной палитры.

Чтобы придать своим ожиданиям праздника еще больше чувств можно нарисовать вот таких милых Санта-Клауса и Деда Мороза, а также симпатичного зимнего кумира ребят Снеговичка.

Также предлагаем вам на выбор два варианта новогодней елочки.

Любителейй Вини-Пуха порадует вот такой новогодний образ персонажа. Воротничок можно сделать белым, просто напросто заменив краcный на белый.

Верные помощники Санта-Клауса олененок и пингвин также создадут праздничное настроение и скрасят ожидание праздничного волшебства.

Помимо этого можно также нарисовать рождественскую свечу, пряничный посох, рождественский венок и самый узнаваемый символ пряничного человечка.

Следующим по значимости праздников идет День Святого Валентина. В этот день все влюбленные признаются друг другу в любви, а многие даже женятся в этот день. Ребенок же сможет нарисовать красивую валентинку и презентовать объекту своей симпатии, тем более рисунки подойдут и для мальчиков и для девочек.

Даже такой серьезный казалось бы праздник можно красиво украсить рисунками в стиле танков, корабликов и мультяшных героев в форме солдата. Такой рисунок оценит любой мальчишка и даже взрослый мужчина принимая его от своего чада.

Поделиться:

Drawabox.com | Часть первая: Основы | Урок 0: Начало работы

Вот куда идет сообщение!

Ненавидите читать? Без проблем. Мы можем прочитать вам текст .

Эта функция доступна совершенно бесплатно . Хотя мы будем следить за тем, насколько возможно покрыть связанные с этим расходы, мы надеемся, что так и останется.

Просто нажмите «Слушайте с помощью Drawabox»!

Что такое Drawabox?

Drawabox — это, по сути, сообщество людей, развивающих свои навыки рисования. Наши участники варьируются от новичков до художников-самоучек, ищущих более структурированные способы практики, до признанных художников, стремящихся отточить свои навыки.

Это сообщество вращается вокруг бесплатных уроков, которые я написал (и переписал, и снова переписал), которые изначально были построены на основе того, что я узнал из Курса динамического рисования Питера Хана , когда я посещал Академию концептуального дизайна в 2013 году.

Собственные уроки Питера основаны на работе его наставника, покойного Норма Шуремана.

Динамический скетчинг оказал на меня огромное влияние, и хотя я решил сузить фокус Drawabox до очень конкретного набора «основных» фундаментальных концепций, я по-прежнему считаю, что динамический скетчинг — отличный курс для или . именно потому, что Drawabox научит вас делать ваши рисунки цельными и трехмерными, а Dynamic Sketching научит вас делать их объемными.0024 реально круто.

Вы можете пройти Dynamic Sketching с самим Питером Ханом (хотя это довольно дорого, так как включает обратную связь с инструктором).

Другим, более доступным вариантом является видеокурс «Динамическое рисование» с Чарльзом Ху в New Masters Academy, где он включен в их ежемесячную подписку. Поскольку они являются нашим спонсором, вы также можете получить у них скидку 35% на первый платежный цикл,

, используя наш код купона DRAWABOX22 .

Цель Drawabox — предоставить новичкам прочную основу и вооружить их тем, что многие другие курсы и учебные пособия считают само собой разумеющимся . Мы достигаем этого, рассматривая рисование не как академическое занятие, направленное на запоминание, а как спортивное занятие. Хотя концепции, безусловно, объясняются, они забиваются посредством активных упражнений и повторений.

Drawabox очень строгий курс . Некоторые студенты завершили его всего за 5 месяцев, в то время как другим потребовался год или даже два. Важно то, что вы уделяете каждому упражнению и каждому рисунку столько времени, сколько требуется для его выполнения в меру своих текущих возможностей . Крайне крайне не рекомендуется устанавливать собственные сроки или ожидания — это заставит вас торопиться и в долгосрочной перспективе продвигаться медленнее. Многие студенты приходят сюда с намерением достичь чего-то определенного за определенное время — если это необходимо для вас, то этот курс может быть не лучшим выбором.

Само по себе это не сделает вас профессионалом, но научит вас практиковать , как использовать ресурсы, доступные вам в Интернете , и снабдит вас инструментами и навыками, необходимыми для их использования . Думайте о Drawabox как об одной большой обучающей зоне в игре-песочнице; это займет некоторое время, но как только вы закончите, вы будете готовы войти в мир, полный веселья и интересных источников обучения.

Каковы основы?

Ответ на этот вопрос зависит от того, кого вы спросите, но то, что мы здесь рассматриваем, сосредоточено на конкретном подмножестве того, что другие могут назвать при перечислении основ рисования.

Мы называем это основными основами рисования — вещи, которые вам понадобятся для более эффективного применения и изучения всего остального. Эти основные принципы сосредоточены в трех областях:

• Уверенность и контроль НАНЕСЕНИЕ МАРКИРОВКИ — способность делать отметки, которые вы намереваетесь сделать, и сохранять их плавными и без колебаний.

• Внимательный и привередливый НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТЬ

• И основное внимание этого курса в целом: ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАЗУМЛЕНИЕ — понимание глубоко в вашем мозгу, что, несмотря на то, что вы рисуете на плоской странице, вещи, которые вы создаете, существуют в реальном трехмерном мире.

  Сама страница — это просто окно, выходящее в этот мир.

Это не все, что нужно знать о , но они закладывают прочный фундамент, на котором можно построить все остальное. Например, хотя в этом курсе мы не касаемся освещения, рендеринга или затенения, такие концепции основаны на понимании того, как различные объекты и поверхности могут относиться к источнику света в сцене — это то, что мы развиваем, работая над пространственным мышлением. .

Как упоминалось в видео выше, хотя Drawabox фокусируется на ограниченном наборе основных концепций, вам все же рекомендуется изучить любые другие, которые могут вас заинтересовать. Выполнение этого вместе с тем, что вы узнаете здесь, поможет вам стать более разносторонним художником.

У нашего спонсора, New Masters Academy , есть масса материалов, посвященных другим основам рисования. Например:

• Художественная анатомия для начинающих со Стивом Хьюстоном

• Стив Хьюстон исследует человеческое тело способом, который исключительно хорошо сочетается с акцентом на форму и пространственные рассуждения, которые мы изучаем здесь, что делает этот аналитический подход к рисованию фигур отличным дополнением к нашим урокам. На самом деле я много лет искал онлайн-курс, который следует той же методологии, которую я изучил у Кевина Чена много лет назад, и это идеально подходит.

• Рисование с помощью FORCE с Майклом Маттези

• Рисование фигуры — это сочетание двух основных понятий — структуры и жеста. В этом курсе Майкл Маттези исследует свою уникальную, основанную на физике методологию рисования тел, которые естественным образом и правдоподобно движутся в пространстве, в котором они существуют.

• Основы наблюдательного рисунка с Ильей Мирочником

• В этом курсе Илья обучает различным инструментам и техникам рисования с наблюдением, уделяя особое внимание русскому подходу к рисованию — особой методологии, которая практически не менялась на протяжении более двух столетий. Этот курс также включает в себя два урока, посвященных обучению основам света и тени, которые помогут вам понять основы затенения.

• Найдите свой голос как артист со Стивом Хьюстоном и Биллом Перкинсом

• Этот курс Стива Хьюстона и Билла Перкинса (известных по «Русалочке» и «Аладдину») использует аналитический подход к разложению концепций личного стиля и помогает учащимся найти ведущее направление в своем путешествии.

Зарегистрируйтесь в New Masters Academy с кодом купона

DRAWABOX22 — вы получите целых Скидка 35% на первый платежный цикл .

Как Drawabox является бесплатным?

Drawabox — это бизнес, но я твердо верю, что мы можем предоставлять бесплатные ресурсы и дешевый доступ к отзывам, при этом хорошо оплачивая работу нашей команды.

Мы можем сделать это, оставаясь жизнеспособным как бизнес, благодаря нашей структуре ценообразования, основанной на кредитах. Те, кто подписывается здесь через Patreon на любом из студенческих уровней, получают «кредиты» при списании средств, и срок действия этих кредитов истекает через два месяца после их получения. Те, кто может позволить себе допустить истечение срока действия некоторых (и даже всех) своих кредитов, позволив своему вкладу пойти на субсидирование общей цены для других, в то время как те, у кого более ограниченный бюджет, могут сохранить контроль, подписываясь, отменяя и повторно подписываясь по мере необходимости. нужный.

По мере того, как мы продолжаем расти, мы постоянно работаем над улучшением уроков, применяя то, что мы узнали, объясняя концепции в тысячах критических замечаний для обновления и переписывания содержания уроков, а также расширяя возможности критических замечаний по урокам для нашей команды преподавателей. помощники. При этом это позволит мне больше сосредоточиться на уточнении материала и еще больше расширить то, что мы можем предложить в бесплатной части.

Наряду с критикой, которую мы предлагаем, и нашими меньшими покровителями уровня поддержки, Drawabox финансируется:

• Отображение рекламы на веб-сайте — хотя в настоящее время наш щедрый спонсор, New Masters Academy, приобрел все наши рекламные места, чтобы предоставить вам более чистое и менее отвлекающее обучение.

  Каждый студент, который регистрируется в NMA, используя наш код купона DRAWABOX22, получает скидку 35% на свой первый платежный цикл , а помогает поддерживать Drawabox.

• Импорт и продажа ручек для тонкой подводки — в первую очередь для того, чтобы предоставить сообществу доступ к подводящим карандашам хорошего качества по гораздо более низкой цене (хотя мы можем предложить их с бесплатной доставкой только в континентальной части Соединенных Штатов, поэтому они не обязательно как хорошая сделка на международном уровне).

• Рекомендации по партнерским ссылкам через Amazon, где мы получаем небольшую комиссию за любые продажи, использующие наши ссылки

Если вы не можете поддержать нас через Patreon , рассмотрите возможность покупки по нашим партнерским ссылкам, подписки на New Masters Academy с использованием нашего кода купона DRAWABOX22 или покупки наших ручек, когда они есть в наличии.

На следующей странице давайте посмотрим, как многие ученики склонны думать о рисовании, к чему они готовы и не готовы и что их сдерживает.

Измените свое мышление >>>

Упс! Похоже, мы обновили эту страницу за последние несколько минут, но звук все еще воспроизводится. Перезагрузите страницу и повторите попытку через несколько минут.

00:00 / 0:00

Бесплатный подход к изучению основ рисования, основанный на упражнениях

• Часть первая: Основы

  Обзор основных навыков — как технических, так и концептуальных — с упражнениями, которые вы еще долго будете включать в свои регулярные разминки. Независимо от того, насколько вы квалифицированы или опытны, начните с урока 0.

• Проблемы и упражнения

  Серия упражнений, которые подходят для уроков в разное время.

  Не все они должны быть выполнены после урока 2, а скорее будут перечислены в качестве рекомендуемых следующих шагов или предварительных условий, когда вы будете следовать пронумерованным урокам по порядку.

• Часть вторая: Строительный чертеж

  Исследование того, как сложные объекты могут быть разбиты на их основные компоненты, а затем восстановлены из простых форм.