Начертить циркулем эллипс: Как построить эллипс циркулем 🚩 построение эллипса с помощью циркуля 🚩 Математика
31.05.2023 
Разное
Как нарисовать эллипс?: stone_guest — LiveJournal
?- IT
- Образование
- Cancel
Даже не ожидал, что возможно так просто с ними обращаться. Всё очень сильно облегчилось. Хотя до того, как обнаружил, я в этом тоже кромешной сложности не видел, но всё же разница есть.Как построить эллипс на бумаге. Об этом есть специальная статья в Викиучебнике. Рассмотрено четыре способа:
- С помощью циркуля. Способ не очень практичный — придётся делать много дополнительных построений. Если, например, есть прямоугольный лист фанеры размерами 2a×2b, из которого надо вырезать эллипс с осями a и b, то вряд ли все точки, которые нужно будет отмечать циркулем, попадут на фанеру, а не выйдут за её пределы. Впрочем, я не пробовал. Для большого эллипса к тому же понадобится довольно большой циркуль, что редкость.
- С помощью циркуля и линейки (без делений). Здесь можно перечислить те же недостатки, что и в первом пункте, только стоит ещё добавить, что циркулей лучше иметь не менее трёх: один раскрытый на радиус a, другой — на радиус b, третий будет каждый раз раскрываться на произвольный радиус для построения перпендикуляров.
- С помощью двух иголок (гвоздей) и нитки. Способ простой, т.к. позволяет сразу построить сам эллипс, а не отдельные принадлежащие ему точки, но предварительно требуется найти фокусы эллипса, в которые будут вбиты гвозди. Любая ошибка в их нахождении повлечёт за собой другие ошибки, по которым будет непросто найти источник. Дополнительными трудностями может оказаться сложность вбить иголки в ДСП и необходимость применения нерастяжимой нити.
- С помощью эллипсографа. Ничего не могу сказать, потому что прибора такого никогда не видел.
Отсюда:
Как построить эллипс на экране. Для меня раньше это не представляло сложностей. Я удивлялся тому сколько всего написано в той же Википедии про эллипс. Мне было достаточно представлять его себе, как сплюснутую окружность. Есть «армейский» анекдот — очень доходчивое, но неправильное определение эллипса, после которого трудно вспомнить правильное: «Эллипс — это окружность, вписанная в квадрат с разными сторонами».
Казалось бы, берём единичную окружность, умножаем по оси x на a, по оси y на b и строим точки:Но нужно помнить, что в данном случае t — это вовсе не угол, а просто некоторый параметр, изменяющийся от 0 до 2π. Для построения эллипса из отдельных прямых это неплохо — как раз точки на большом удалении от центра, где кривизна линии максимальна, будут ставиться часто, а близко к центру — редко. А если нужны именно углы, то из этих формул легко вывести уравнение эллипса в полярных координатах. Странно, что обычно приводится другое, неудобное, где полюс (начало координат) ставится в одну из точек фокуса, а не в центр. Сам вывел, а потом увидел, что и в Википедии эта формула есть.
Tags: Программирование, Школа, Элементарная математика
Subscribe
Умная лампочка Yandex – первые впечатления и перепрошивка
Дед мороз подарил умную лампочку. Лампочка управляется со специального приложения «Дом с Алисой», установленного на смартфон.
Для того,…О подсветке LCD монитора LG Flatron L1752S-SF на CCFL лампах
Частая причина отказа LCD монитора – неисправность одной из ламп подсветки. Обычно они просто гаснут, реже при внешне нормальной работе…
Ответ на электротехническую задачу
Прошло уже три недели, пора публиковать ответ на задачу. Жаль, что никто из читателей не предложил своих решений.Как и в условии, схему представляю…
Для того,…Photo
Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq
Как начертить овал (эллипс) | Своими руками
Содержание ✓
- ✓ Определитесь с размерами
- ✓ Сделайте циркуль
- ✓ Начертите эллипс своими руками
Начертить овалы разных размеров можно с помощью компьютера, но зачастую могут возникнуть проблемы с печатью больших чертежей на принтере, если овал больше листа, который можно заправить в принтер.
Поэтому полезно научиться чертить эллипсы прямо на заготовках (или куске картона, фанеры, оргалита, чтобы сделать шаблон).
Определитесь с размерами
Прежде всего, следует определить мину (большую ось) и ширину (малую ось) вашего эллипса (рис. 1). Как правило, приятные очертания имеют эллипсы, у которых длина малой оси составляет от половины до двух третей мины большой оси. Проведите эти оси на заготовке так, чтобы они пересекались пол прямым углом (фото справа). Мы начерти ли оси на полосах малярного скотча, наклеенных на щит, чтобы сохранить поверхность чистой.
ВСЕ ЧТО НЕОБХОДИМО ДЛЯ ЭТОЙ СТАТЬИ НАХОДИТСЯ ЗДЕСЬ >>>
Сделайте циркуль
Возьмите полоску оргалита или другого материала толщиной около 3 мм и шириной 25 мм. Длина полоски – примерно три четверти большой оси эллипса. Просверлите у одного конца отверстие для кончика карандаша (рис. 2). Откладывая размеры от этого отверстия к другому концу, поставьте точку на расстоянии, равном половине ширины эллипса (размер А на рисунке), и еще одну точку на расстоянии, равном половине длины (размер В).
Начертите эллипс своими руками
Двухсторонним скотчем прикрепите к заготовке большой плотницкий угольник, выровняв его с осями эллипса (фото в начале статьи).
Положите сверху циркуль так, чтобы кончики гвоздей упирались в края угольника, как показано на фото. Вставьте карандаш в отверстие и передвигайте его вместе с циркулем, сохраняя гвозди в постоянном контакте с угольником. Начертив первую четверть эллипса, переставьте угольник в следующий квадрант и продолжайте разметку до завершения контура. Выпиливая эллипс, оставляйте снаружи небольшой припуск, а затем отшлифуйте края до линии, чтобы контур получился гладким.
Читайте также: Резка стекла: способы и выбор стеклореза. Фигурная резка-круги и овалы.
Краткий совет!
Небольшие эллипсы удобнее чертить с помощью готовых шаблонов, продающихся в магазинах канцтоваров.
Они выпускаются в разных вариантах, обычно по несколько размеров на одном шаблоне.
Подпишитесь на обновления в наших группах и поделитесь.
Будем друзьями!
Как нарисовать эллипс?
Как нарисовать эллипс?
Эми Шелл-Геллаш 08.09.2016 16:11:24
Нарисовать круг легко. Откройте циркуль на длину радиуса, установите острие компаса в желаемый центр и проведите по компасу, чтобы нарисовать круг. Но как насчет двоюродного брата круга, эллипса? Как нарисовать это знаменитое коническое сечение?
В старших классах мы узнали, что его уравнение равно
Таким образом, мы могли бы нарисовать оси x и y, поставить на них отметки, выбрать некоторые значения x, вычислить соответствующие значения y, сделать все возможное, чтобы нанести точки и соединить точки. Это не даст особенно точной визуализации эллипса, но этого может быть достаточно для занятий по алгебре или математическому анализу.
Что, если нам нужно нарисовать точный эллипс? Например, геодезистам, инженерам, машинистам и архитекторам часто требуется рисовать точные эллипсы на технических чертежах и планах. (Конечно, в 2016 году такие рисунки редко делаются вручную.) Есть несколько способов сделать это: физический метод, метод параллелограмма и механический метод.
Рис. 1. Эллипс, нарисованный с помощью двух булавок и петли из нить.
Рис. 2. Физический метод рисования эллипса автором.
Физический метод
Что, если мы хотим нарисовать круг, но у нас нет циркуля? Мы могли бы поместить булавку в центр круга, обмотать ее веревкой, натянуть петлю карандашом и обвести круг.
Этот физический метод можно модифицировать для рисования эллипса. Одна характеристика эллипса состоит в том, что это набор точек, общее расстояние которых от двух фиксированных точек, называемых
Чтобы нарисовать эллипс, нам понадобится веревочная петля, карандаш и две булавки. Мы размещаем булавки там, где мы хотим фокусы. Чем дальше друг от друга фокусы, тем эксцентричнее (длиннее и тоньше) эллипс. Оберните веревку вокруг обеих булавок, вставьте карандаш, натяните и начните рисовать. У меня получилось очень хорошо с первой попытки (см. рис. 2).
Это простой и интересный способ рисования эллипса, но не очень полезный для технического рисования. Мы можем рассчитать размер петли, но правильно завязать веревку будет непросто.
Рис. 3. Метод параллелограмма для построения эллипса.
Метод параллелограмма
Второй метод рисования эллипса заключается в построении точек, но без использования алгебраического уравнения, как мы это делали в старшей школе.
Этот метод часто называют методом параллелограмма.
Начнем с рисования прямоугольника с размерами, равными большой и малой осям. Проведите перпендикулярные линии AB и CD через центр прямоугольника и перпендикулярно сторонам. Отметить AB и вертикальные стороны прямоугольника с одинаковым количеством равноотстоящих точек и пронумеруйте их, как показано на рисунке 3. Обратите внимание, что расстояние между точками в двух направлениях будет одинаковым, только если мы начали с квадрата , и в этом случае эллипс будет окружностью.
Проведите луч от D через отметку единицы на AB и луч от C через соответствующую отметку единицы на стороне прямоугольника. Например, нарисуйте линию от D до 3 на AB и линия от C до 3 на вертикальной шкале слева. Каждая пара линий встретится в точке эллипса. (Заинтересованный читатель может захотеть доказать это.) Продолжайте этот процесс и соедините точки.
В этом методе используются только бумага, карандаш, линейка и способ рисования прямоугольника и серединных перпендикуляров (это можно сделать с помощью циркуля). Это позволяет нам рисовать эллипс любого размера и формы и требует только длины большой и малой осей.
Но это отнимает много времени, оставляет после себя множество маркировок, которые не нужны на техническом или архитектурном чертеже, и поскольку на эллипсе создается только конечное число точек, требуется соединение точек вручную.
Механический метод
Профессионалы в 19 и первой половине 20 века обратились к механическим устройствам для рисования эллипсов. Такие устройства известны как эллипсографы (или иногда эллиптографы).
Рисунок 4. Трамвай Архимеда.
Эллипсографы могут быть простыми или сложными устройствами, в зависимости от потребностей профессионала. Но почти все эллипсографы основаны на простом устройстве, восходящем к древним грекам, известном как трамвай Архимеда , или просто трамвай.
Их легко сделать, и в Интернете есть видео и инструкции, чтобы сделать их самостоятельно. Их можно найти даже в некоторых магазинах, торгующих игрушками ручной работы.
Как они работают? Короче говоря, две дорожки сделаны под прямым углом друг к другу. В каждую дорожку помещается ползунок, а к ползункам прикрепляется перекладина с карандашом на одном конце. При движении карандаша ползунки на дорожках ограничивают движение перекладины, и карандаш рисует эллипс (см. рис. 4).
Чтобы увидеть, что кривая представляет собой эллипс, пусть p будет расстоянием между ползунками, а q будет расстоянием от карандаша до ближайшего ползунка. Пусть следы трамвая будут осями x — и y , θ — углом, который перекладина образует с осью x, а ( x,y ) — положением карандаша. Тогда sin θ = y / q и cos θ = x / p+q . Отсюда следует, что карандаш проводит кривую
Рис.
5. Классный эллипсограф девятнадцатого века.
Рис. 6. Эллипсограф Omicron 1950-х гг.
Рис. 7. Циклоэллиптопантограф Уайтса.
Вуаля! Эллипс! Обратите внимание, что и p+q и q являются длинами большой и малой полуоси соответственно.
Смитсоновский национальный музей американской истории имеет набор из восьми эллипсографов, изготовленных как американскими, так и европейскими фирмами, для использования в классе и профессионалами.
На рисунке 5 изображен деревянный батут 1800-х годов для классной комнаты. Его поперечина составляет 36 сантиметров, а траки по 19 сантиметров. На дальнем левом конце поперечины все еще есть немного меловой пыли, так что этот эллипсограф, вероятно, был прижат к классной доске.
Эллипсограф на рис. 6 был произведен компанией «Омикрон» в 1950-х годах и использовался чертежниками. Он использует те же идеи, что и выше; однако этот рисует только половину эллипса.
Рис.
8. Эллипсограф Стэнли, 1888 г.
Если вы хотите проявить фантазию и нарисовать более разнообразные эллипсы, вы можете использовать эллипсограф, такой как цикло-эллиптопантограф Уильяма Уайта конца 19 века (рис. 7). Как следует из названия, он способен, как утверждает дизайнер, делать гораздо больше, чем рисовать эллипсы. Хотя он сильно отличается от устройств траммельного стиля, в основе лежит та же теория. Он имеет цепной привод и вращается вокруг точки под ручкой, расположенной примерно посередине устройства. Различные диски изменяют способ вращения стержня на левом конце, чтобы нарисовать эллипс, в то время как размещение точки поворота регулирует эксцентриситет эллипса.
В Смитсоновском институте есть и другие эллипсографы, рисующие эллипсы через ряд шестерен, например устройство на рис. 8, произведенное компанией Stanley в конце 1880-х годов и первоначально принадлежавшее Смитсоновской астрофизической обсерватории.
Вы можете просмотреть все восемь эллипсографов Смитсоновского института по адресу s.
si.edu/1Qxow5h.
Эми Шелл-Геллаш — адъюнкт-профессор математики в колледже Монтгомери в Роквилле, штат Мэриленд. Она историк математики и работает волонтером в Смитсоновском национальном музее американской истории в Вашингтоне, где можно найти много интересных математических и компьютерных объектов.
Эл. Посмотреть все статьи.
Как мы рисуем эллипс?
/article/How+Do+We+Draw+an+Ellipse%3F/2426405/294160/article.html
Список выпусков
Ноябрь 2017 г.
Сентябрь 2017
Апрель 2017
Февраль 2017
ноябрь 2016
Сентябрь 2016
Апрель 2016
Апрель 2015
Апрель 2014 г.
Апрель 2013 г.
Февраль 2013
ноябрь 2012 г.
Сентябрь 2012
Апрель 2012 г.
Февраль 2012
ноябрь 2011 г.
Сентябрь 2011
Апрель 2011 г.
Февраль 2011
ноябрь 2010 г.
сентябрь 2010 г.
апрель 2010 г.
февраль 2010 г.
Апрель 2009 г.
Библиотека
Рисование эллипса
Предположим, мы хотим сделать тарелку овальной (эллиптической) формы, а не круглой. Очевидно, что в дополнение к точению, которое мы можем сделать, потребуется некоторая резьба, и нам нужно будет нарисовать овальный контур на заготовке, чтобы направлять нас на этапе резьбы. Это поднимает проблему рисования эллипса или, по крайней мере, овала, который достаточно точен, чтобы направлять резьбу.
Способ рисования эллипса с помощью нити, концы которой прикреплены к двум гвоздям, хорошо известен. Карандаш перемещают вокруг фигуры, всегда натягивая нить.
Гвозди вбиваются в фокусы (множественное число от фокуса) эллипса, которые расположены на длинной оси на равном расстоянии от центра. Чем дальше друг от друга расположены фокусы относительно длины струны, тем более эксцентричным будет эллипс.
Это обеспечивает простой способ рисования эллипса, но рисование эллипса заданного заданного размера требует немного больше усилий. Вопрос в том, куда вбивать гвозди и какой длины делать тетиву.
Построить эллипс определенного размера.
Первый шаг — отметить концы длинной оси (точки A и A’). Проведите линию между отметками и найдите середину (С) этой линии. Это будет центр эллипса.
Затем нарисуйте линию, перпендикулярную длинной оси в центре эллипса. На этой линии отметьте точки B и B’ на равном расстоянии от центра, чтобы найти концы короткой оси.
Теперь используйте большой компас (или его аналог) и установите расстояние между точками, равное единице-9.0244 половина длинной оси эллипса. То есть установите компас на расстояние между A и C или C и A’.
Установите ось компаса на любом конце короткой оси, в точке B или B’. Покачайте компас, чтобы сделать отметки на длинной оси, по одной с каждой стороны от центра.
Эти метки являются местами расположения фокусов и являются местами, куда следует вбить гвозди, чтобы удерживать струну.
Какой длины должна быть строка? Ответ: такой же длины, как длинная ось эллипса. Однако в предложении 4 ниже приводится метод установки длины, не требующий измерения.
Предложения
1. Хорошо подходят небольшие отделочные гвозди. Обязательно вбивайте их достаточно глубоко, чтобы они не выдернулись, когда вы натянете струну. (Если вы делаете шаблон, поместите под материал шаблона подходящую подложку, чтобы лучше удерживать гвозди.)
2. Выберите веревку небольшого диаметра, но прочную. Надеюсь, струна не будет растягиваться, когда вы натянете ее. Убедитесь, что клей CA прилипнет к струне.
3. Сделайте петлю на одном конце веревки. Наденьте петлю на гвоздь в точке F’.
4. Вбейте третий (временный) гвоздь на одном конце короткой оси, B’. Пропустите нить от места, где она закручена, через гвоздь в точке F’, вокруг временного гвоздя, а затем к гвоздю в других точках F.
Дважды оберните нить вокруг гвоздя в точке F, затем верните ее и закрутите вокруг участок, идущий от B’ к F. Потяните его достаточно туго, затем нанесите каплю жидкого СА на изгиб. (Не наносите СА на струну рядом с гвоздем.) Как только СА затвердеет, струна готова к использованию.
5. Удалите временный гвоздь в точке B’. Теперь вы готовы нарисовать эллипс.
6. Точность этого метода в некоторой степени зависит от диаметра карандаша или ручки, используемой для рисования эллипса. Ручка-роллер Pilot Precise V5 идеальна, если поверхность, которую вы размечаете, достаточно гладкая, чтобы на нее можно было наносить чернила. Или сделайте небольшую выемку рядом с кончиком карандаша, чтобы туда входила нить.
7. Очевидной альтернативой построению эллипса непосредственно на заготовке является построение эллипса на листе картона, а затем использование его в качестве шаблона. шаблон для рисования эллипса на заготовке. Дополнительным преимуществом является то, что вы можете использовать шаблон для маркировки более чем одной детали.
Leave a Comment