Куб графика – График кубической функции. Построить кубическую функцию. Кубическая парабола график.


20.08.2019 Facebook Twitter LinkedIn Google+ Разное


График кубической функции. Построить кубическую функцию. Кубическая парабола график.

Как построить график кубических функций вида \(y = a (x − h)3 + k\). В этой статье мы покажем как построить график кубических функций путем построения точек. Общая формула кубической функции:

 где \(a, b, c\) и \(d\) являются действительными числами  и  \(a\) не равно нулю.

 

Построим график кубических функций путем построения точек.

Пример 1. Постройте график \(y = x^3 + 3\) на промежутке \(-3 ≤ x ≤ 3\).

Решение. 

  • Выберем произвольные точки \(x \) и посчитаем соответсвующие им значения \(y\):
  • Построим точки из таблицы и плавно соединим их:

Пример 2. Постройте график \(y = x^3-9x + 5\) на промежутке \(-4 ≤ x ≤ 4\):

Решение.  Строим график аналогично первому примеру:

1) когда  \(x = 1.6, \;y≈ –5.3\)

2) когда \(y = 12, \;x ≈ –0.8 \)  или  \( x ≈ –2.5\)

Теперь выведем правила построения графиков кубических функций вида \(y = a (x − h)^3 + k\).

 

  • Если \(k > 0\), то график сдвигается на  \(k\) единиц вверх; если \(k < 0\), то график сдвигается на \(k\) единиц вниз.
  • Если \(h > 0\),то график сдвигается  на \(h\) единиц вправо; если \(h < 0\), то график смещается на \(h\) единиц влево.
  • Если \(a < 0\), график переворачивается.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Академический рисунок куба. Основные правила поэтапного рисования

Изображение куба – самое простое и первое задание по изображению предметов в пространстве. Для этого вам уже нужно знать правила передачи тонов, а также воздушной и линейной перспективы. Пропускать это академический рисунок куба нельзя, ведь именно на нём закладываются основы передачи объема и пространства. Уже на этом задании многие ученики делают массу ошибок, если их вовремя не исправить, то они переползут на будущие работы.

Общие правила рисования

Напоминаем, что задача изображения куба – тренировка умения видеть пропорции, оттенки и отображать их на листе бумаги. Поэтому при рисовании следуйте нескольким правилам, без них вы не приобретете нужного навыка.

  1. Реальный предмет. При рисовании вам потребуется реальный куб белого цвета. В художественной школе вам дадут гипсовое изделие. В домашних условиях натуру можно сделать из куска картона или бумаги. Сторона одной грани должна быть 10-15 см, поэтому понадобится несколько листов бумаги. Под изготовленный куб также положите белую или серую скатерть, чтобы тень от предмета была четко видна.
  1. Положение куба. Источник света должен находиться сверху и сбоку, чтобы свет освещал две видимые грани. Сам куб должен располагаться прямо перед вами и немного снизу, чтобы видны были три его грани. В идеале нужен натуральный свет, но сгодиться и свет от лампы. Разумеется, при рисовании нужно сидеть ровно, чтобы угол зрения не изменялся.

 

Оптимальное расстояние от глаз до куба в 2-3 раза больше размеров изображаемого пространства. Обратите внимание, что учитывать нужно полностью все изображаемое пространство вместе со скатертью, а не только куб. В итоге расстояние до куба должно составить около 50-70 см.

  1. Рисовать нужно пространство целиком. Ведь вы планируете рисовать картины с сюжетом, а не просто отдельные предметы на холсте. Поэтому привыкайте к отображению целой видимой картины, а не отдельных элементов на ней. К тому же важной частью задания будет отображение тени от куба на скатерти.

 

Границы и перспектива в академическом рисунке

Сначала легкими линиями изображаем положение куба на листе бумаги. Предмет вместе с тенью должен находиться по центру листа. Сначала изображаем тонкими линиями грани куба, они у него параллельны. Но по законам отображения объема все параллельные линии в перспективе соединяются в одной точке на горизонте. Кажется, что для такого небольшого размера как куб это правило не важно, но оно обязательно для выполнения.

По законам линейной перспективы мы должны изобразить 8 ребер, половина из которых направлена влево, а другая – вправо. Вопрос лишь в том, в какой точке пространства линии от ребер куба должны соединиться? Все параллельные линии сходятся в точку на горизонте, а он расположен на уровне глаз художника. Представьте, что за кубом нет стены, и вы видите схождение неба и земли, мысленно проведите линии границ ребер до горизонта.

Так как мы смотрим на куб несколько сверху, то в перспективе вертикальные линии тоже могут соединяться. Однако в академическом рисунке куба это не предусматривается, поэтому вертикальные линии можно рисовать параллельно. Также обратите внимание на то, что чем больше грань куба на рисунке повернута к зрителю, тем меньше сокращается расстояние в перспективе между гранями.

Штриховка и объем

Приступая к объему, выделите ближайшие грани более жирно. Можно заметить, что от одного лишь жирного выделения грани стали смотреться «ближе». Это ярко демонстрирует один из важнейших принципов передачи пространства – при удалении от зрителя краски теряют контрастность. Поэтому передние края плоскостей куба лучше сделать более контрастными.

Тон лучше набирать постепенно, сначала твердым карандашом, постепенно добавляя штрихи мягким грифелем. Чтобы не ошибиться с тоном, создавайте светотень сразу на всем рисунке. Тогда ошибку в передачи тени, света и тонов можно будет увидеть на ранней стадии. При штриховке левой грани лучше использовать вертикальные штрихи. Для штриховки верхней и правой грани подойдут диагональные штрихи. В заключении добавьте больше контраста на передний край куба.

art-matita.ru

Рисуем куб. | Рисуем вместе

Опубликовано 26 Янв 2011 в рубрике «Уроки рисования»

Начнем ab ovo что в нашем случае означает с куба:).

Вы, должно быть, знаете, что традиционно самое первое и самое простое задание по рисунку — это нарисовать куб. Задание действительно самое простое, но уже при его выполнении можно сделать массу ошибок (которые в дальнейшем переползают в более сложные постановки). Поэтому, скучное и неинтересное задание на самом деле очень полезно сделать.

Рисовать разумеется, лучше с натуры, так что, если вы не рисуете куб в учебном заведении, можно его просто склеить из листа ватмана. Оптимальный размер стороны 18-20 см. Готовый кубик нужно поставить на стул или стол, который предварительно можно накрыть темной тканью. Красивые складки выкладывать не обязательно, для начала наша задача разобраться с простой геометрией. Источник света традиционно находится слева и сверху, лучше свет натуральный, то есть от окна. Но лампа тоже сгодится. Осталось выбрать себе место и начать!

На выборе места, кстати, хотелось бы остановиться отдельно. Во-первых, не стоит слишком приближаться. Посмотрите, какого примерно размера то, что вы будете изображать (не сам куб, а все, что попадает в кадр — вместе с краем стола и драпировкой).

Расстояние от изображаемых предметов до художника должно быть в 2-3 раза больше размера этих предметов.

Это справедливо для любой постановки, будь это натюрморт или человек. Объект должен попадать в поле зрения целиком, так, чтобы его увидеть, не приходилось крутить головой. Мольберт или доску нужно поставить также с расчетом на то, что она не будет закрывать обзор. В идеале вы можете видеть рисунок и натюрморт одновременно и только переводите взгляд с одного на другое.

Кроме того, желательно выбрать место так, чтобы вы видели 3 грани кубика (то есть, смотрите на него не в лоб, а сбоку). Боковые грани куба (как и край стола) в рисунке не должны быть параллельны листу — это не слишком хорошо воспринимается в готовой работе. Итак, сели.

На первом этапе вы просто намечаете положение в листе. В случае с кубом (и любым другим неодушевленным предметом в количестве 1 шт.), вы располагаете его так, чтобы справа и слева расстояние до края листа было одинаковым, а сверху пространства оставалось немного больше, чем снизу. На сколько больше? На глаз. Или читаем про композицию)

Далее, в тонких линиях намечаются грани. Помним про линейную перспективу. Вертикальные линии параллельны друг другу, остальные должны сходиться на горизонте. Линию горизонта найти достаточно просто, она всегда находится на уровне глаз. То есть, высота линии горизонта величина не постоянная и зависит от того, лежите вы, стоите или залезли на стремянку. Не стоит брать слишком высокий или слишком низкий горизонт. В первом случае будет впечатление вывернутости и искаженной перспективы, во втором — верхняя плоскость будет или вообще не видна, или так сильно сократится, что будет трудно ее рисовать.

Не нужно стараться рисовать идеально ровный куб. Мы только намечаем грани, далее линии построения будут уточняться.

Следующий и заключительный этап — светотеневая моделировка. Если вы не уверены в отличном качестве штриха, набирайте тон постепенно, твердым карандашом, постепенно меняя на более мягкие. Не штрихуйте каждую часть отдельно, золотое правило художника — работа на каждом этапе может быть остановлена. То есть, карандаш летает по всему рисунку, тон накладывается равномерно.

Не старайтесь штриховать строго по форме, направление штриховки не так принципиально. На данном этапе ваша задача — набрать тон.

По мере проработки тоном становятся видны ошибки в построении, уточняем направление и положение граней.

Выравниваем тон. Очень полезно по ходу работы отходить и смотреть на рисунок издалека. Так можно заметить ошибки, которые не заметны «в упор». Снова уточняем положение граней куба.

Чтобы работа выглядела выразительней, можно добавить контраста. В рисунке самый яркий контраст лежит там, где предмет приближается. В нашем случае — это ближний к нам угол куба. Вот и все, действительно очень просто.Результат может быть приблизительно такой)

Для самопроверки можно провести диагонали куба — как известно, диагонали должны пересечься в одной точке. Для перспективы это правило также справедливо.

Разумеется, все, что написано выше относится не только к рисованию куба. Просто куб — самый подходящий пример для иллюстрации и самый простой предмет в исполнении для начала.

Если получилось, можно переходить к более сложным предметам. Следующая ступень: Рисуем шар.

Содержание

Вернуться на главную страницу

artfound.ru

Кубическая функция

Кубическая функция – это функция вида Y=X³.

Построим график функции y = x3. Составим таблицу соответственных значений x и y, округляя значения y до сотых:

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-8 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 8

Из таблицы видно, что графиик функции в начале координат почти сливается с осью x.

Построим точки, координаты которых указаны в этой таблице.

Выясним некоторые свойства функции Y=X³ :

• График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.

• Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат

• Если x > 0, то y > 0, если x

• Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)³=-x³ для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.

Теперь немного поговорим о графиках многочленов. График любого многочлена третьей степени y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) принципиально имеет следующий вид:

Тот же график, но в уменьшенном масштабе имеет следущий вид:

В этом примере коэффициент при старшей степени a , поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики многочленов 5-ой, 7-ой, 9-ой и других нечетных степеней. Чем выше степень, тем больше промежуточных «загибулин».

Многочлены 4-ой, 6-ой и других четных степеней имеют график принципиально следующего вида:




Работу выполнили Чичканов Александр, Леонов Дмитрий под руководством Ткач Т.В, Вязовова С.М, Островерховой И.В.
©2014

www.tofmal.ru

Рисуем куб - Кошкина Анна

Задача видеоурока: научиться  рисовать куб, правильно компоновать куб на листе бумаги, как нарисовать объемный куб.

Из этого урока вы узнаете не только о том, как нарисовать сам куб, но и:

В уроке рассказано и показано рисование куба, и как нарисовать куб карандашом. В уроке показывается как нарисовать куб поэтапно. 

Как правильно разместить  (закомпоновать) рисуемый объект на листе бумаги;

Что такое точки схода граней, почему они должны быть и что вообще такое перспектива;

Как выбрать формат листа для рисунка;

Геометрический и оптический центр, зачем они нужны, и как верно их выбрать;

Штриховка, учимся её рисовать правильно;

Расположение источника света, распространенные ошибки студентов в его размещении и последующая работа с ним;

Объясняется понятие  Светотень,   раскрывается, зачем она нужна, и что в неё входит: падающая тень, собственная тень, полутень, рефлекс, блик, свет.

Немножко о заточке карандаша и почему так важно правильно его заточить;

Как правильно искать ошибки в рисунке и устранять их. Не бойтесь проверять себя! Не бойтесь ошибок: их не делает только тот, кто ничего не делает!

Как рисовать и чем отличаются грани на переднем и на заднем плане и почему их нужно рисовать по-разному.

Почему в художественном рисунке параллельные линии сходятся (в геометрии то они не сходятся!).

Почему так важен правильный нажим карандаша.

И многое другое…

Также из этого урока вы сделаете для себя интересные выводы:

Как правильно нарисовать куб!

На до же, тени оказывается неравномерные!

Куб в геометрии и художественном рисунке отличается не только отсутствием или наличием линейки!

И многие другие полезные и интересные умозаключения.

В общем, приятного просмотра!

P.S. от Анны Кошкиной: для лучшей усвояемости материала я бы рекомендовала сначала просмотреть весь видеоурок, и лишь потом, после его окончания, начинать рисовать куб. Самые нетерпеливые могут начинать его рисовать со мной, после того, как я взяла второй листок бумаги.

Итак выкладываю урок как нарисовать куб видео.

Я сделала  кроме рисунка карандашом ещё и рисунок -пояснение (в векторе), почему куб строится так и как нарисовать 3d куб. Но когда Вы рисуете, Вы не сможете отобразить эти две точки схода, но Вы будете понимать построение. Вы можете представить где сходятся линии граней куба, а они сходятся на линии горизонта, то есть на уровне глаз, так как линия горизонта находится на уровне глаз. Кстати, хочу сказать чтобы Вы не путали линию стола, на которой стоит куб, с линией горизонта - это разные вещи, на стол, вы смотрите сверху, так как на нём стоит куб и Вы видите их верхние горизонтальные плоскости (и стола и куба). На этом конкретном рисунке линию стола можно нарисовать там же, где и линию горизонта.

Почему Вы не сможете сделать такое же точно построение, если будете рисовать с натуры, спросите Вы. Да потому, что Вам нужно будет оставить место на длину линий, которые стремятся в точки схода. И фактически у Вас на листе куб получится очень маленьким, когда Вы сотрёте линии построения, которые продолжаются после куба, которые идут в точки схода.

Из этого урока Вы узнаете как нарисовать куб с тенью.

После того, как был снят этот урок, захотелось немножко порисовать - карандаш всё ещё в руке, рядом остался чистый лист бумаги, почему бы и нет? Вот, что у меня получилось за 15 минут работы.

Домашнее задание:

1.Нарисовать куб в разных положениях.

2. Нарисовать спичечную коробку в разных положениях, для лучшего понимания перспективы. Думаю, спичечная коробка есть у всех, поэтому модель будет у всех в наличии. Вот так вышло у меня домашнее задание по рисованию спичечной коробки, на первом курсе.

После рисования куба вместе со мной, и последующей его доводкой светотеневой, то есть штриховкой, возьмите обычный спичечный коробок и, кладя его в разных ракурсах, по отношению к вашей точке зрения порисуйте его. Можно на формате А4. Так, как это у меня показано на моём рисунке. Это моя работа (домашнее задание) за первый курс ВУЗа.

Обратите внимание, геометрические предметы в академическом рисунке рисуются напросвет (как будто бы Вы видите их насквозь). Это делается для того чтобы предметы были изображены верно и Вы представляли себе, как они располагаются в пространстве по отношению к Вам.

Если Вы и после рисования спичечных коробков не поняли, как рисовать куб, или не совсем поняли, порисуйте куб ещё в разных ракурсах, так как все сложные фигуры состоят из простых. А одна из простых фигур - это куб, если Вы не поймёте, как его рисовать, Вам будет сложно впоследствии, при рисовании других вещей. Особенно обратите внимание на конструкцию куба, то есть расположение его граней.

Как нельзя рисовать куб? Есть некоторые точки зрения, с которых куб смотрится неубедительно или некрасиво на бумаге, постарайтесь их избегать. Вот они: В рисунке 1 куб похож на клеточку в тетради, потому, что использована фронтальная перспектива. В рисунке 2 использовано неудачное положение по композиции, так как куб разделили ровно посередине на две части, все его углы и грани получились чётко противолежащими. Такое положение кажется уж слишком симметрично, похоже на чертёж, как в геометрии.

Для обычной срисовки Вам будет достаточно книги Н. П. Костерина «Учебное рисование», там написано и нарисовано очень просто, но немного поверхностно. Но вот если Вы хотите понять, почему рисовать нужно именно так, а не иначе, и как правильно нарисовать не только куб, но и другие предметы в перспективе, то я бы порекомендовала Вам книгу Николая Ли «Основы учебного академического рисунка».

Н. П. Костерин «Учебное рисование»

Николай Ли «Основы учебного академического рисунка»


koshkina.net

Comments

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о