Куб черчение: Как нарисовать куб в перспективе за 15 шагов

Что такое невозможный куб? Эта оптическая иллюзия, также называемая иррациональным кубом, была создана голландским художником М. К. Эшером в 1958. На его литографии Belvedere изображено здание, основанное на невозможном кубе, которое, кажется, бросает вызов законам геометрии.

Невозможный куб определяется как «двумерная фигура, внешне напоминающая перспективный рисунок трехмерного куба, с чертами, нарисованными непоследовательно по сравнению с тем, как они выглядели бы в реальном кубе».

Другими словами, изображение выглядит как куб, который соединяется и перекрывается невозможным образом.

Прокрутите вниз, чтобы загрузить PDF-файл этого руководства.

Невозможный куб связан с кубом Неккера — линейным рисунком, на котором передняя грань куба может выглядеть как один из двух разных квадратов, в зависимости от того, как вы на это смотрите.

Верхние пересечения лучей невозможного куба напоминают одну ориентацию куба Неккера, а нижние пересечения — другую. В результате получается кажущийся трехмерным объект, который не мог бы существовать в реальной жизни.

Многие художники экспериментировали с невозможным кубом, часто для создания занимательных оптических иллюзий. Некоторые статуи даже подходят под это описание, если смотреть на них под определенным углом.

В 1966 году в журнале Scientific American была опубликована фотография, на которой изображен невозможный куб.

Как работают подобные оптические иллюзии? Человеческий глаз имеет тенденцию воспринимать двухмерные рисунки как трехмерные объекты. Поэтому линии на бумаге кажутся реальным осязаемым объектом.

Иллюзии также опираются на то, что мы уже знаем о мире. Наш глаз можно обмануть, заставив применить к изображению общую геометрию или размеры. В случае невозможного куба мы делаем предположения о прямых углах и прочности балок.

Хотите нарисовать невозможный куб? Этот простой пошаговый учебник по рисованию куба здесь, чтобы помочь. Все, что вам понадобится, это карандаш, лист бумаги и ластик. Вы также можете раскрасить готовый рисунок.

Если вам понравился этот урок, см. Также следующие руководства по рисованию: Бейсбол, Футбол и Футбольный шлем.

​Пошаговые инструкции по рисованию​ невозможного куба

Как нарисовать великолепный невозможный куб для детей, начинающих и взрослых. Шаг 1

1. Начните с рисования трех прямых вертикальных линий. Линии должны быть одинаковой длины, но средняя линия должна располагаться ниже остальных. Затем соедините линии внизу прямыми линиями. Это формирует боковые и нижние грани куба.

Простое рисование невозможного куба — Шаг 2

2. Нарисуйте четырехугольник или четырехугольник на вершине куба.

Легкий и невозможный рисунок куба. Шаг 3

3. Затем детализируйте верхнюю панель куба. Нарисуйте меньший квадрат внутри верхней стороны куба. Вытяните короткую прямую линию из самого верхнего угла этого квадрата. Затем нарисуйте две прямые линии, отходящие от этой линии, параллельно сторонам квадрата.

Легко невозможное рисование куба – шаг 4

4. Нарисуйте квадрат внутри одной из боковых панелей куба.

Легко невозможное рисование куба – Шаг 5

5. Нарисуйте квадрат внутри оставшейся боковой панели куба.

Простое рисование невозможного куба. Шаг 6

6. Нарисуйте короткие прямые линии, идущие от противоположных углов квадратов. Затем нарисуйте две прямые линии, отходящие от каждой из коротких линий. Эти линии должны быть параллельны сторонам квадрата.

Простое рисование невозможного куба.

7. Протяните три прямые линии из нижнего левого угла куба. Затем вытяните три прямые линии из нижнего правого угла куба. Позвольте нижней и средней линиям встретиться. Затем соедините концы линий, образуя прямоугольники.

Добавьте больше деталей к рисунку невозможного куба – шаг 8

8. Сотрите направляющие линии с фигур, нарисованных на предыдущем шаге

Завершите контур вашего рисунка невозможного куба – шаг 9 невозможный куб. Нарисуйте три прямые параллельные линии, соединяющие верхний и нижний задние углы куба.

Раскрась свой невозможный куб Рисунок

10. Раскрась свой невозможный куб.

Ознакомьтесь с нашими руководствами по рисованию искусственных объектов, чтобы узнать больше.

Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы сохранить урок в Pinterest!

Учебник по рисованию невозможного куба — легко и весело Страницы для печати

УСТРАНЕНИЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ДЛЯ УЧАСТНИКОВ

Все еще видите рекламу или не можете загрузить PDF-файл?

Во-первых, убедитесь, что вы вошли в систему. Вы можете войти на странице входа участника.

Если вы по-прежнему не можете загрузить PDF-файл, вероятное решение — перезагрузить страницу.

Это можно сделать, нажав кнопку перезагрузки браузера.

Это значок в виде круглой стрелки в верхней части окна браузера, обычно расположенный в верхней левой части (вы также можете использовать сочетания клавиш: Ctrl+R на ПК и Command+R на Mac).

threed — рисование куба в ggplot2

Введение

В этом посте рассказывается, как построить куб в ggplot2 используя библиотеку threed .

ggplot2 не включает понятие 3-й пространственной оси, поэтому вместо этого после манипулируя 3D-объектом, мы используем перспективную проекцию, чтобы «сгладить» его грани и вершины на двумерную плоскость. Эти спроецированные грани/вершины — это то, что будет отображать ggplot2.

Подготовить объект для построения

• Создать объект (здесь используется стандартный куб 2x2x2)
• Определите, где находится камера и куда она смотрит
• Превратить объект в пространство камеры
• Перспективное преобразование данных

 #~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# Пакет `threed` имеет несколько встроенных объектов в `threed::mesh4dobj`
#~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
obj <- threed::mesh4dobj$cube
#~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# Определить матрицу обзора камеры, т.  е. преобразование камеры в мир
#~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
camera_to_world <- threed::look_at_matrix(eye = c(1.5, 1.75, 4), at = c(0, 0, 0))
#~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# Трансформируем объект в пространство камеры и делаем перспективную проекцию
#~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
объект <- объект %>%
  transform_by (invert_matrix (camera_to_world)) %>%
  перспектива_проекция() 

 as.data.frame(obj) %>% Knitr::kable() 

1	4	1	-0,0945866	-0,0706857	1,581399	1	-0,1855445	-0,1356142	-0,9732328	0,1523493	0,1540033	-0,9762544	0,0748818	0,0756647	1. 630932	1	1.630932	ИСТИНА
1	4	2	-0,1077957	0,2603509	1.631559	3	-0,2154400	-0,3088482	-0,9263900	0,1523493	0,1540033	-0,9762544	0,0748818	0,0756647	1.630932	1	1.630932	ИСТИНА
1	4	3	0,2693976	0,2400504	1.687219	4	-0,4345424	-0,3475777	-0,8308806	0,1523493	0,1540033	-0,9762544	0,0748818	0,0756647	1. 630932	1	1.630932	ИСТИНА
1	4	4	0,2325119	-0,1270569	1.623552	2	-0,3706042	-0,1407513	-0,9180640	0,1523493	0,1540033	-0,9762544	0,0748818	0,0756647	1.630932	1	1.630932	ИСТИНА
2	4	1	-0,1077957	0,2603509	1.631559	3	-0,2154400	-0,3088482	-0,9263900	0,0000000	0,9394660	0,3426420	0,0013440	0,2085811	1. 773502	5	1.773502	ЛОЖЬ
2	4	2	-0,3483420	0,1	6	1.823482	7	0,1812743	0,2777220	0,9434035	0,0000000	0,9394660	0,3426420	0,0013440	0,2085811	1.773502	5	1.773502	ЛОЖЬ
2	4	3	0,1921159	0,1435705	1,951750	8	-0,6699657	0,4605475	0,5822731	0,0000000	0,9394660	0,3426420	0,0013440	0,2085811	1. 773502	5	1.773502	ЛОЖЬ
2	4	4	0,2693976	0,2400504	1.687219	4	-0,4345424	-0,3475777	-0,8308806	0,0000000	0,9394660	0,3426420	0,0013440	0,2085811	1.773502	5	1.773502	ЛОЖЬ
3	4	1	0,2325119	-0,1270569	1.623552	2	-0,3706042	-0,1407513	-0,9180640	0,9631644	-0,1369155	0,2314485	0,2119637	-0,0287422	1. 767221	4	1.767221	ЛОЖЬ
3	4	2	0,2693976	0,2400504	1.687219	4	-0,4345424	-0,3475777	-0,8308806	0,9631644	-0,1369155	0,2314485	0,2119637	-0,0287422	1.767221	4	1.767221	ЛОЖЬ
3	4	3	0,1921159	0,1435705	1,951750	8	-0,6699657	0,4605475	0,5822731	0,9631644	-0,1369155	0,2314485	0,2119637	-0,0287422	1. 767221	4	1.767221	ЛОЖЬ
3	4	4	0,1538294	-0,3715328	1.806364	6	0,3411191	0,1021382	0,9344547	0,9631644	-0,1369155	0,2314485	0,2119637	-0,0287422	1.767221	4	1.767221	ЛОЖЬ
4	4	1	-0,0945866	-0,0706857	1,581399	1	-0,1855445	-0,1356142	-0,9732328	-0,6370835	0,0	5	-0,7654561	-0,2099435	0,0306140	1. 689395	3	1.689395	ИСТИНА
4	4	2	-0,28	-0,2575617	1.721140	5	-0,1542710	-0,1026941	-0,9826771	-0,6370835	0,0	5	-0,7654561	-0,2099435	0,0306140	1.689395	3	1.689395	ИСТИНА
4	4	3	-0,3483420	0,1	6	1.823482	7	0,1812743	0,2777220	0,9434035	-0,6370835	0,0	5	-0,7654561	-0,2099435	0,0306140	1. 689395	3	1.689395	ИСТИНА
4	4	4	-0,1077957	0,2603509	1.631559	3	-0,2154400	-0,3088482	-0,9263900	-0,6370835	0,0	5	-0,7654561	-0,2099435	0,0306140	1.689395	3	1.689395	ИСТИНА
5	4	1	-0,0945866	-0,0706857	1,581399	1	-0,1855445	-0,1356142	-0,9732328	0,0000000	-0,5988573	-0,8008558	0,0006763	-0,2067093	1. 683114	2	1.683114	ИСТИНА
5	4	2	0,2325119	-0,1270569	1.623552	2	-0,3706042	-0,1407513	-0,9180640	0,0000000	-0,5988573	-0,8008558	0,0006763	-0,2067093	1.683114	2	1.683114	ИСТИНА
5	4	3	0,1538294	-0,3715328	1.806364	6	0,3411191	0,1021382	0,9344547	0,0000000	-0,5988573	-0,8008558	0,0006763	-0,2067093	1. 683114	2	1.683114	ИСТИНА
5	4	4	-0,28	-0,2575617	1.721140	5	-0,1542710	-0,1026941	-0,9826771	0,0000000	-0,5988573	-0,8008558	0,0006763	-0,2067093	1.683114	2	1.683114	ИСТИНА
6	4	1	-0,28	-0,2575617	1.721140	5	-0,1542710	-0,1026941	-0,9826771	-0,2439436	-0,2465920	0,9379147	-0,0728616	-0,0737928	1. 825684	6	1.825684	ЛОЖЬ
6	4	2	0,1538294	-0,3715328	1.806364	6	0,3411191	0,1021382	0,9344547	-0,2439436	-0,2465920	0,9379147	-0,0728616	-0,0737928	1.825684	6	1.825684	ЛОЖЬ
6	4	3	0,1921159	0,1435705	1,951750	8	-0,6699657	0,4605475	0,5822731	-0,2439436	-0,2465920	0,9379147	-0,0728616	-0,0737928	1. 825684	6	1.825684	ЛОЖЬ
6	4	4	-0,3483420	0,1	6	1.823482	7	0,1812743	0,2777220	0,9434035	-0,2439436	-0,2465920	0,9379147	-0,0728616	-0,0737928	1.825684	6	1.825684	ЛОЖЬ

Постройте точки для вершин объекта

• threed определяет функцию fortify.mesh4d() .
• Если объект mesh4d задан как данные для вызова ggplot2 , ggplot2 будет автоматически использовать fortify() для преобразования в data. frame.
• , т. е. поскольку threed определяет fortify.mesh4d() , мы можем вызвать ggplot2 напрямую с объектом mesh4d .

 ggplot(obj, aes(x, y)) +
  геометрическая_точка() +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Построить контур каждого полигона

• Каждый элемент имеет уникальный element_id , и это используется как эстетика группы чтобы сообщить ggplot, что он должен рисовать один полигон для каждого элемента.
• Установите fill = NA, color = 'black' , чтобы рисовать только границы каждого полигона.

 ggplot(obj, aes(x, y, group = element_id)) +
  geom_polygon (заливка = нет данных, цвет = «черный», размер = 0,2) +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Точечная визуализация скрытых линий

• Чтобы нарисовать скрытые элементы другим способом, используйте переменную hidden .
• hidden — логическая переменная, указывающая, обращен ли треугольный или четырехугольный элемент подальше от камеры.
• Здесь используется другой тип линии для скрытых элементов

 ggplot(obj, aes(x, y, group = element_id)) +
  geom_polygon (fill = NA, color = 'black', aes (linetype = hidden, size = hidden)) +
  scale_linetype_manual (значения = c («ИСТИНА» = «точечный», «ЛОЖЬ» = «сплошной»)) +
  scale_size_manual (значения = c («ИСТИНА» = 0,2, «ЛОЖЬ» = 0,5)) +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Удаление скрытых линий

• Здесь для скрытых элементов используется тип линии нулевой ширины .

 ggplot(obj, aes(x, y, group = element_id)) +
  geom_polygon (fill = NA, color = 'black', aes (size = hidden)) +
  scale_size_manual (значения = c («ИСТИНА» = 0, «ЛОЖЬ» = 0,5)) +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Наивные заполненные полигоны

• При заливке полигонов, ggplot2 отрисует их в порядке групповой переменной.
• Если сгруппировать по element_id , то полигоны рисуются в том порядке, в котором они были определены. Это означает, что полигоны, которые находятся дальше, будут рисовать поверх тех, которые на самом деле близко к глазу.
  
• Результат будет выглядеть странно — почти в стиле Эшера!

 ggplot(obj, aes(x, y, group = element_id)) +
  geom_polygon (заливка = «голубой», цвет = «черный», размер = 0,2) +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Закрашенные многоугольники — (1) Удаление скрытых элементов, чтобы они никогда не отображались

• Первый метод для рисования закрашенных многоугольников:
  • удалить скрытые элементы вручную
  • Сделайте это, явно преобразовав объект mesh4d в data.frame, а затем отфильтровав чтобы сохранить только те элементы, которые не скрыты.
• Для объектов mesh4d , преобразованных в data. frames, скрытый определяется как ИСТИНА для любая грань, нормаль которой указывает на отрицательную ось Z (т. е. с плоскости просмотра).

 obj_df <- as.data.frame(obj) %>%
  фильтр(!скрытый)
ggplot (obj_df, aes (x, y, группа = element_id)) +
  geom_polygon (заливка = «голубой», цвет = «черный», размер = 0,2) +
  тема_пусто() +
  тема (легенда.позиция = 'нет') +
  coord_equal() 

Закрашенные полигоны — (3) Используйте переменную

• Третий метод для рисования заполненных полигонов:
  • Нарисуйте элементы от самого дальнего к ближайшему
  • Используйте тот факт, что элементы рисуются в порядке групповой переменной.
  • При преобразовании mesh4d в data.frame создается переменная zorder , начиная с 1 для самого дальнего элемента, до n для ближайшего элемента.