Какая тень у квадрата: Тени / Этюды // Математические этюды

---

20.08.1975 Разное

---

Как сделать тень от объекта в Photoshop / Фотообработка в Photoshop / Уроки фотографии

Дата публикации: 31.07.2017

При добавлении новых объектов на фотографию важно не забыть добавить и тени от них. Либо же тени можно добавить, чтобы оживить немного снимок. Добавлять тень нужно правильно. Она должна падать под тем же углом, что и остальные тени на фото. Но как сделать тень в Photoshop? В этой статье мы покажем на примерах, как сделать тень от объекта в Photoshop.

Начнём со случая, когда тень можно нарисовать кистью. Такой вариант подойдёт, если тени нужны рассеянные. Рассеянная тень — это тень, которая не имеет чёткой границы перехода из затемнённой части в осветлённую. Она не обязательно должна показывать полностью силуэт объекта.

Прежде, чем сделать тень от объекта, нужно внимательно продумать проекцию тени. Откроем снимок в Photoshop.

Судя по небу на этом фото, день был пасмурный. Тени от столбов и пеликанов практически не видны. Мысленно предположим, что солнце светит на пеликанов фронтально. Благодаря облакам тени будут очень рассеяны. Значит, можно не стараться прорисовывать чёткий силуэт. И пусть тени будут немного вытянутыми.

Когда продумали положение и форму теней, создаём новый слой Shift+Ctrl+N. Становимся на него, вызываем инструмент «Кисть»/Brush (клавиша B). Цвет кисти чёрный, кисть мягкая, размер регулируется клавишами [ и ], они же Х и Ъ.

И просто рисуем на новом слое тени по своей задумке. Если где-то промазали и залезли на сам объект, можно будет убрать ластиком (клавиша E). Для удобства рисунок можно масштабировать с помощью клавиш Ctrl+ и Ctrl-. Можно прокрасить и теневую сторону деревянных столбов.

Чтобы тени стали реалистичнее, убавим прозрачность слоя до 35%. Для этого, стоя на слое, переместите влево ползунок на параметре «Непрозрачность»/Opacity на палитре слоёв.

Если что-то не получилось, нажмите отмену Ctrl+Alt+Z нужное количество раз.

Вот так получилось.

Сохраните результат Shift+Ctrl+S, формат файла можно выбрать привычный — JPG.

Этот способ самый простой, особенно для тех, кто хорошо рисует.

Если же нам нужна резкая тень, то задача решается иным путем. Резкая тень — это тень, у которой явно заметна линия перехода из теневой области в осветлённую.

Еще больше о Photoshop можно узнать на курсе в Fotoshkola.net «Photoshop. Слои и маски».

Открываем фото в программе. Отделяем объект от фона. Для этого можно воспользоваться любым из инструментов группы «Быстрое выделение»/Quick Selection Tool. Вызываются они нажатием клавиши W. В данном случае выделим объект «Волшебной палочкой»/Magic Wand Tool

, кликнув по фону (подходит для однородного фона).

Пунктир виден по всему периметру изображения, значит нужно инвертировать, чтобы выделить лишь объект. Нажимаем Shift+Ctrl+I. Теперь переносим объект на новый слой: Ctrl+C — копируем, Ctrl+V — вставляем. Новый слой с объектом появится автоматически. Отключаем нижний слой, нажав на нём изображение глаза.

Вызываем инструмент «Ластик»/Eraser Tool, клавиша E, и убираем стружку стержней. Они для тени не нужны. Затем по слою с объектом щёлкаем правой клавишей мыши, из появившегося списка выбираем пункт «Параметры наложения»/Blending Option.

В открывшемся окне слева выбираем пункт «Тень»/Drop Shadow.

С помощью параметров

«Смещение»/Distance, «Размах»/Spread и «Размер»/Size создадим тень. Перемещаем ползунки, пока не добьёмся нужной тени. Затем уменьшим «Прозрачность»/Opacity.

Нажимаем Ok и возвращаем видимость нижнего слоя (нажимаем на серый квадрат, где был до этого глаз).

Если нужно уложить тень объекта на пол, мы выполняем те же действия. После того, как создали тень, переносим её на отдельный слой. Для этого под слоем с объектом щёлкаем правой клавишей мыши по пункту «Тень»/Shadow и в появившемся списке выбираем «Образовать слой»/Create Layer.

Тень переносится на новый слой. Становимся на слой с тенью и нажимаем Ctrl+T. Затем щелчком правой клавиши мыши вызываем контекстное меню и выбираем пункт «Искажение»/Warp

. Появится рамка с точками. Перемещая эти точки, можно изменить перспективу изображения.

Завершив трансформирование, нажимаем Enter. Непрозрачность слоя с тенью можно убрать до 50%. Для большей реалистичности можно размыть часть тени, уходящую в перспективу. Выбираем ластик клавишей E, на панели управления выбираем тип мазка с растушеванным краем и проходимся ластиком по краю тени.

В итоге получаем реалистичную тень, падающую на пол. Если такую тень нужно создать для объекта на сложном фоне, где есть, например, трава, то выделить объект можно с помощью «Быстрой маски». Как это сделать, мы писали в статье Как обработать фон в Photoshop.

Еще больше о Photoshop можно узнать на курсе в Fotoshkola.net «Photoshop. Слои и маски».

Дата публикации: 31.07.2017

Ирина Рюрикович

Видеооператор, видеомонтажёр, ретушёр, художник, моушн-дизайнер. Ведёт кинорубрику в печатном журнале.

Автор курсов Fotoshkola.net

Занятие 6: wedraw — LiveJournal

в котором мы продолжим говорить о тени

Вид тени на поверхности предмета зависит от освещения, которое определяется источниками света. Точечный источник света (не имеющий углового размера с точки зрения освещаемого предмета) даёт контрастную светотень, которая выражается в чётко выраженном терминаторе собственной и резкой границе падающей тени. Если присутствует два и более точечных источников света, то каждый из них даст свой терминатор и свою падающую тень; пересечение их всех даст полную тень предмета. Если же источник света не точечный, а протяжённый (который можно представить как множество точечных источников света), то собственная и падающая тени на объекте будут размытыми. Тем более размытыми, чем больше угловой размер присутствующего источника света.

Посмотрим подробно на тень от точечного источника, отбрасываемую в пространство сферой. Очевидно, что она представима конусом, вершиной которого является источник света, а одним из сечений, параллельных основанию, будет плоскость, на которой лежит граница собственной тени предмета (не раз уже нами упомянутый терминатор). Тень, упавшая от предмета на плоскость, тоже будет, в свою очередь, сечением этого конуса распространения — теперь уже самой этой плоскостью. Для конуса это всегда будет эллипс, который может вырождаться в круг (если плоскость перепендикулярна распространению света) или пропадать (если плоскость оказывается параллельной распространению света и, таким образом, источником не освещается вовсе).

Отметим, что в случае бесконечно удалённого источника света конус распространения тени превращается в цилиндр.

Как же распространяется тень от предмета квадратной формы — например, куба? Очевидно, что каждая из его граней отбрасывает в пространство пирамиду падающей тени (которая в случае бесконечно удалённого источника превращается в параллелепипед). Как правило, куб отбрасывает три соприкасающиеся тени от трёх неосвещённых граней. Ниже показано, как мы строим падающую тень для куба, стоящего одной гранью на плоскости (таким образом, на плоскость падают две тени от двух перепендикулярных плоскости граней, а третья, опорная грань, перекрывает собственную падающую тень).

Отметим, что строить падающую тень можно как от теневых, так и от освещённых граней куба.

Сначала мы проводим веер прямых линий, исходящих из источника света и проходящих через четыре вершины одной из теневых граней. Опустив перепендикуляр к опорной плоскости из источника света, мы получим точку, из которой проведём прямые, проходящие через две нижних вершины теневой грани — направления, которые будут соответствовать двум вертикальным рёбрам тени.

Пересечения этих линий даст нам две точки, через которые мы проведём отрезок, соответствующий верхнему ребру тени и параллельный верхнему ребру теневой грани.

Аналогичным образом строим тень и от второй, примыкающей теневой грани.

Задание. Построить фигуру распространения в пространстве теней от плоского квадрата, аналогичную рисунку №2, для двух точечных осточников света. Обозначить на ней одно сечение (параллельное плоскости квадрата), на котором показать полную и неполные тени. Заметим, что тень от квадрата на плоскость всегда будет четырёхугольником.

Подумайте над тем, как будут изменяться тени от квадрата и от круга, падающие на цилиндрическую и сферическую поверхности — иными словами говоря, как будут выглядеть соответствующие сечения фигур распространения падающей тени.

Дополнительно: построить тень от куба, стоящего на поскости не на грани, а на одной своей вершине — аналогично рисункам №3.

Как использовать теневой квадрат – Неясность

 

Что такое теневой квадрат?

Теневой квадрат был обычным компонентом почти каждой астролябии, а также других устройств, таких как квадранты. Он получил свое название из-за простого объяснения его использования — то есть определения высоты объекта по длине его тени (хотя тень не является строго обязательной). Другими словами, теневой квадрат — это графический способ определения тангенса или котангенса угла и решения простых задач, связанных с треугольниками.

Масштаб теневого квадрата был разделен на равные части в соответствии с местной единицей измерения длины в то время. Имеет горизонтальную и вертикальную шкалу. Горизонталь называется umbra recta , а вертикаль — umbra versa .

 Теневой квадрат может иметь две версии шкал, разделенных по-разному: одна с 10 делениями для десятичных чисел, а другая сторона с 12 делениями для дюймов.

Теневой квадрат будет использоваться в сочетании с определяющим кругом, отмеченным на устройстве в градусах. Этот круг обычно находится на конечности (внешнем крае) инструмента. Устройство будет включать в себя инструмент для измерения угла, такой как алидада (вращающийся рычаг) на астролябии или утяжеленная струна на квадранте.

 

Вверху: измерение высоты башни. Изображение из Elucidatio fabricae ususque astrolabii  от Stöffler, 1553

Допустим, мы хотим узнать высоту дерева. Отмерьте известное расстояние в любых единицах измерения, которые вам нравятся (футы, метры, шаги и т. д.), а затем измерьте угол до вершины объекта. На астролябии мы визируем с помощью алидады (вращающегося рычага) и отмечаем, где рычаг пересекает шкалу; в квадранте мы смотрим на верхнюю часть устройства и отмечаем, где утяжеленная струна пересекает шкалу.

Допустим, в нашем примере мы отошли от дерева на 75 футов. Наша шкала имеет 12 делений. Мы считываем показания, и алидада пересекает тень против на отметке 6 (26,5’ на лимбе). Теперь мы знаем, что дерево составляет 6/12 или 1/2 высоты нашего измерения, или около 37,5 футов в высоту.

Теперь предположим, что мы используем другое дерево и на этот раз отступаем на 50 футов. В этом прочтении алидада пересекает прямую тень вместо тени наоборот на отметке 3. Поскольку угол составляет более 45 футов, мы знаем, что дерево выше, чем наше среднее измерение, и, следовательно, его высота составляет 12/3 или, другими словами, в 4 раза выше, или 200 футов.

Важно отметить, что для получения наилучшей точности мы должны учитывать высоту устройства над землей и добавлять ее к окончательным измерениям (или вы можете снимать показания, лежа на земле!)

Теневой квадрат имеет множество применений — его можно использовать для измерения расстояний и решения других геодезических, визуальных и архитектурных задач, связанных с треугольниками. Любой образованный человек, владеющий таким устройством, как астролябия или квадрант, должен быть знаком с использованием теневого квадрата и математикой, используемой для расчета отношений и уравнений.

Вверху: Еще один способ использования теневого квадрата — измерение расстояния поперек потока. Изображение из Stöffler,   Elucidatio Fabricae Ususque astrolabii 1553

 

исчисление — Как вычислить площадь тени?

спросил 9 лет, 7 месяцев назад

Изменено 9 лет, 7 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Если мы не можем использовать интеграл , то как вычислить площадь тени? Кажется легко, но на самом деле нет? Спасибо!

• исчисление
• геометрия

$\endgroup$

4

$\begingroup$ 92-1=-\frac34\\ \end{eqnarray}$$

Отсюда мы можем легко вычислить синус угла $\angle AOB$, используя тождество Пифагора. $$ \sin\angle AOB=\sqrt{1-\frac9{16}}=\sqrt\frac{16-9}{16}=\frac{\sqrt7}4 $$

По-моему, я иду сюда нетрудно вычислить другие углы и использовать известные тригонометрические формулы для площади. Затем вы можете легко упаковать его вместе, используя первое уравнение с цветами.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Сначала найдите точки пересечения окружностей. Если вы сделаете квадрат со стороной $2$ с центром в начале координат, они равны $(\frac 14(1-\sqrt 7),\frac 14(1+\sqrt 7))$ и $(\frac 14( 1+\sqrt 7),\frac 14(1-\sqrt 7))$. Отрезок между ними имеет длину $\frac {\sqrt {14}}2$, что дает угол кругового сектора каждого круга. Тогда заштрихованная площадь представляет собой разность площадей двух круговых сегментов, одного радиусом $2$, а другого радиусом $1$ 92\arccos(1-\frac hr)-(r-h)\sqrt{(2r-h)h}$ для площади сегмента), нам нужно вычислить некоторые углы! Сомневаюсь, что можно найти что-то лучше выражения $\arccos$ для этих углов (т. е. они равны , а не , рационально кратным $\pi$). Получив таким образом выражение $$B=a+b\sqrt 7+c\arccos\frac{1+\sqrt 7}4+d\arccos\frac{5+\sqrt 7}8$$ с рациональными $a,b,c,d$ окончательно находим $$C = A+G+H = 3G-2B = 3-\frac34\pi -2B. $$

$\endgroup$

$\begingroup$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Извините, это ошибка… Я решил с помощью $2E$, а не $3E$.

Обозначим углы этого единичного квадрата через $X,Y,Z,W$ и нарисуем окружности единичного радиуса с центрами в точках $X$, $Y$, $Z$ и $W$.

Если вы сделаете это, ваш квадрат будет разделен на 21 область. Обозначим центральную область через $C$. Обозначим наконечники стрелок как $E$. Обозначим «другие биты» на краю через $D$, элементы, которые выглядят как кольца, через $A$, а другие биты — круглые шляпы через $B$: 92.$$

Теперь решите эти уравнения для $A$ и $B$ в терминах $C$, что возможно. Теперь область, которую вы ищете, это $A+2B$.