Фигура вроде куба: Словарь синонимов sinonim.org

02.04.2023 Разное

Содержание

Ученые нашли форму Бога. И это куб

Комсомольская правда

НаукаНаука: Клуб любознательных

Алексей МОРОЗОВ

5 ноября 2022 12:29

Поразительное открытие математиков и физиков поможет угадать смысл всего сущего

Куб лежит в основе Замысла сотворения ЗемлиФото: Shutterstock

Как-то великий физик Андрей Сахаров рубил на кухне кочаны капусты под строгим присмотром жены. Жена подавала ему кочаны, Андрей Дмитриевич рубил. Скоро это дело академику надоело, но как изящно выйти из игры?

— А ты не задумывалась, какой формы в среднем те кусочки, на которые мы – случайными ударами – рубим капусту? – спросил наконец он у супруги.

Та не нашлась, что ответить. С возгласом «тайна!» ученый покинул ненавистную кухню и переместился в кабинет – писать письмо математику Владимиру Арнольду. То, что они открыли тогда, в 1970-е, лежало где-то в архивах, а значение ученые поняли только сейчас. Сахаров по сути обнаружил Любимую Фигуру Бога, которую Он положил в основу Вселенной.

ПЛАТОН НАМ ДРУГ

За две тысячи лет до описываемых событий греческий философ Платон задался похожим вопросом – есть ли фигуры, лежащие «внутри» бытия? Математика тогда была устроена не так, как сейчас, и была скорее геометрией. Формул в привычном нам понимании не было. Когда Архимед принялся вычислять число атомов во Вселенной, ему пришлось с нуля изобретать приемы работы с большими числами (кстати, его оценка количества атомов совпадает с нашей). Знаменитая теорема Пифагора доказывалась с помощью геометрических построений. Иррациональное исчисление было уже открыто, но ученого, который открыл, коллеги подкараулили, когда тот купался, и тихонько утопили. Потому что Бог не может быть иррациональным. То, что число «пи» — длинная дробь, знали, но не верили, что эта дробь окажется бесконечной (ну, не может быть такого), и судорожно искали ее конец.

Греки утверждали, что «Бог есть число» (так говорил Пифагор), а число (конечно же, целое) – это, в их понимании, и фигура (единица – точка, 2 – линия, 4 – квадрат, и так далее). Уже Пифагор рисовал кубы и тетраэдры, вписывая в них орбиты планет. Архимед охотно применял гипотезу, что Солнце стоит в центре Вселенной, а Земля вращается вокруг него. Правда, он полагал, что это просто красивое математическое построение: все-таки Земля большая, Солнце (он так думал) маленькое, как-то нелогично. Пифагор пошел еще дальше. Он вычитал у вавилонян, что есть потаенная планета Нибиру (пугалка современных астрологов – она, конечно, нас всех убьет), назвал ее анти-Земля, и заставил Землю и анти-Землю вращаться вокруг Великого огня так, что с Земли не видно ни Великого огня, ни анти-Земли. Солнце, думал он, само не светит, лишь отражая сияние Великого огня.

Случайно нашинкованные куски капусты сводятся к кубу, доказали Сахаров и АрнольдФото: Shutterstock

Платон зашел с другой стороны. Он размышлял не о планетах, а о стихиях, первоэлементах: земля, вода, огонь и воздух (а также пятый элемент, учение о котором разовьет Аристотель). Но эти элементы были и планетами: земля – Землей, огонь – Солнцем, вода – Луной, и так далее. Выстраивая мысленные конструкции, Платон приписал Земле (и земле – элементу), куб. Знал ли он, насколько оказался прав!

Случайно нашинкованные куски капусты сводятся к кубу, доказали Сахаров и Арнольд.

ВИЗИТ К ЖИВОМУ БОГУ

Недавно венгерский математик Дабор Домокош опубликовал статью, от которой специалистов – прежде всего геологов – постиг невероятный восторг. Математики уже отвосторгались: готовя исследование, Домокош познакомил со своими идеями всех, кого имело смысл в них посвящать, в том числе великого Рольфа Шнайдера, которого коллеги называют просто Богом. К Шнайдеру так просто не подобраться. Он сам решает, с кем будет говорить и о чем. Деду далеко за 80, так что – имеет право. Шнайдер знаменит, в частности, тем, что его основную работу не в состоянии понять даже сами математики. Когда Домокош готовился к визиту, он попросил коллегу, который вроде понимает, перевести книгу Шнайдера с божественного на научный, чтобы не осрамиться во время разговора. Впрочем, беседа вышла короткой.

Домокош написал Шнайдеру, тот его принял на пороге дома, и дал понять, что с выводами венгра согласен.

— Вам интересно, какие я применил доказательства? – спросил Дабор.

— Я знаю, какие, — медленно ответил Рольф.

Но главное, «старик Державин нас заметил». И то хорошо.

От геофизиков, не считая общего одобрительного гула, успело поступить два отзыва. Микаэл Аттал из Эдинбургского университета назвал работу «завораживающе интересной», а американец Дэвид Фербиш признался, что уже прикидывает, как открытие изменит представления об эволюции Земли.

Но если бы только Земли.

КВАДРАТ, ВЕЗДЕ КВАДРАТ

Возьмите лист бумаги. Разрежьте его случайным образом. Потом еще и еще. Много раз. Посмотрите, что получилось? Интуитивно вам кажется, что каждый обрезок будет скорее треугольником. На самом деле – убедитесь сами – прямоугольником. И, чем больше таких обрезков, тем больше полученная фигура будет стремиться к правильному прямоугольнику. Если – теоретически – разрезать лист на бесконечное число фрагментов, вы получите (опять же теоретически) абсолютно правильный прямоугольник.

Почему так, выводится из математики. Именно это обсуждали венгр Домокош и гуру геометрии Шнайдер. Именно к этому выводу пришли и Сахаров с Арнольдом. Но почему так физически – объяснить практически невозможно. Какие-то грани кристаллов? Нет. Какие-то особенности изначально заданной формы? Тоже нет, изначальный лист бумаги может и не быть прямоугольным. Это так, потому что куб словно вмонтирован в структуру нашего пространства. И это очень ярко проявляется в геологии: от формы гальки до контуров тектонических плит.

В разгар работы Домокош посетил великого американского геолога Дугласа Джеролмака, тот встретил его во дворе дома (но, в отличие от Шнайдера, в дом пригласил), и Домокош, недолго думая, спросил:

— Какой формы галька?

А они стояли как раз на гравийной дорожке.

— Разной, — пожал плечами Дуглас.

— А что, если я докажу, что в среднем галька – кубическая?

Дуглас, конечно, не поверил, но заинтересовался. Началась напряженная работа двух специалистов в столь разных областях: они искали «самую распространенную форму» на реальной Земле.

ИЗМЕРИТЬ КАЖДУЮ ПЕСЧИНКУ

Ученые давно подозревают, что природа предпочитает одни формы другим. Но прежде исследователи думали, что природа предпочитает шестиугольник. Соты пчел. Блоки засыхающей в лужи грязи. Рисунок прожилок на листьях деревьев. Считалось, что это «самая экономная форма» (вспомним советские пакеты молока в форме пирамидок), а «природа стремится к экономии» (почему – дает ответ квантовая механика, но это уже другая тема).

Домокош потратил массу времени, стараясь натянуть шестиугольник на естественные структуры. Не получалось. Наконец его осенило: шестиугольники идеально заполняют плоскость. Но Земля – шар. А шар, вписанный в куб – фигура, которая была нарисована на могиле математика Архимеда. Плоское стремится к шестиугольнику, круглое – к кубу.

К тому времени, как он заявился к Дугласу с провокационным вопросом, у Домокоша был геологический опыт, так что про гальку – он знал, что говорит. Он подрядил студентов у себя, в Будапеште, лазить по доломитовой скале, с которой постоянно сваливаются камни, и описывать форму каждого камня. Камней (и студентов) было очень много. Домокош был потрясен, когда понял, что вся совокупность камней, которые кажутся такими разными, стремится к кубу. Но этот – в хорошем смысле – садист от науки заставил студентов еще и обмеривать песчинки. Результат тот же.

— Этот венгерский волшебник сделал так, что все мои аргументы растворились, — вспоминает Дуглас ту встречу.

Несколько лет геолог и математик, Домокош и Дуглас, исследовали реальные породы. Ледники Гренландии. Гранитные глыбы. Обнажения древних камней – тут кубизм был бесспорен. Сложности начинались в малых масштабах – в тех же лужах, где грязь трескается по правилу шестиугольника. Мы уже знаем, почему – на больших пространствах (ледники, скалы) природа «чувствует» кривизну Земли; на малых живет по законам плоскости. Ваша лужа во дворе не знает, что Земля круглая! (это ничего, многие не знают).

СПРАВКА КП

На самом деле, грязь в луже подчиняется «правилу Георгия Вороного» — на этой же формуле построены алгоритмы вызова такси с помощью приложений. Русский математик Георгий Вороной в 1908 году открыл правило, как найти кратчайшее расстояние между любым количеством точек на плоскости. Природа стремится к экономии! Операторы такси, распределяя машины по городу – тоже. Именно поэтому вы, заказывая такси, редко ждете больше нескольких минут. Компьютер следит, чтобы машины распределялись на карте города по правилу Вороного. Карта города, конечно, мыслится плоской, поэтому алгоритм работает.

Все разрешилось, когда команда проанализировала литосферные плиты – гигантские платформы, на которых стоит вся суша. И эти плиты стремятся к идеальным кубам.

«Платон предположил, что Земля состоит из кубов. Мы демонстрируем, что эта идея по существу верна: усредненные свойства большинства естественных трехмерных фрагментов воспроизводят топологический куб. Мы используем механические и геометрические модели, чтобы объяснить вездесущность куба Платона и сопоставить различные модели фрагментов с их формирующими стрессовыми условиями».

Дабор Домокош, Дуглас Дж. Джеролмак, Ференц Кун, Янош Tоро. «Куб Платона и естественная геометрия».

ЗАМЫСЕЛ ТВОРЦА

До Пифагора Землю считали кубом или цилиндром. Пифагор думал, что она (как и анти-Земля) — полусферическая. Уже в IV веке до нашей эры наблюдения показали, что Земля – шар, но куб упорно возвращался: у Косьмы Индикоплова в VI веке наша планета – снова куб, плавающий в мировом эфире. Советские учебники назвали построения Косьмы «мракобесием». Сегодня мы бы скорее отдали дань его интуиции.

Чтобы понять, почему имя Платона оказалось в заголовке нашумевшей статьи (и что вообще происходит в природе и в науке), надо вернуться к главной идее Платона. Есть некие совершенные объекты, которые существуют «энергетически» и их увидеть нельзя. Реальные вещи – это «тени» (в разной степени искаженные) идеальных объектов. «Камень на дороге – тень идеального куба», говорит Домокош, подразумевая, что все вещи, произведенные силой Земли, стремятся повторить некий невидимый идеал, куб, свойственный Земле как идее.

Платон задался вопросом – есть ли фигуры, лежащие «внутри» бытия?

Это говорит о том, что Творец положил в основу мира число, фигуру, а в основу Земли – конкретно куб? Грубо говоря, именно это и стремятся обосновать математики. Куб лежит в основе Замысла сотворения Земли, другие фигуры – в основе, например, Вселенной или атома.

Несмотря на то, что к этим тайнам прикоснулся еще Пифагор, а до него – египетские жрецы, мы только начинаем понимать это по-настоящему. Безусловно, основа мира – не та, что кажется, и она действительно каким-то образом задается числом (или фигурой). Для простоты можно считать, что число – это «энергия» (в конце концов мысль, замысел – тоже энергия ваших нейронов).

Среди чисел ключевую роль играет число пи. Это всего лишь отношение диаметра круга к длине окружности. Но оно странным образом проявляется во всех фундаментальных константах, там, где никаких кругов нет. И оно «бесконечное»: мы можем начертить круг на бумаге, но чисто математически не можем замкнуть ни одного круга. Ближайшее к пи – число три; будучи вписанным в круг, тройка дает шестиугольник. Можно сказать, что круг – это невидимое нам подлинное, другое измерение, а шестиугольник – образ (тень) этого идеала в нашем мире. Но новая работа геологов и математиков показывает, что глубже, «истиннее» шестиугольника – куб, и это еще предстоит осмыслить. Возможно, именно куб есть атом подлинного мироздания.

Все это кажется какой-то мистикой, и тут бы заявить, что все это «ненаучно», но не будем забывать, что «мистика» скомпрометирована лишь в XVIII веке, а до того была вполне себе частью науки. Иоганн Кеплер рисовал объемные фигуры, вписывая в них орбиты планет, а еще рассуждал о демонах, которые живут на Луне и посещают Землю во время затмений. Получается, что есть один Кеплер, который открыл свои три хрестоматийных закона, и он «наш», «правильный», а есть другой, который с многогранниками и демонами – и этот «не наш» и «заблуждался».

Современная физика через парадоксальный мир квантовой механики вернула «мистику» в науку. Что с этим делать, и как математические изыски отразятся на нашей жизни – еще узнаем.

20 снежных фигур, которые легко сделать самому и с детьми

4 января Ликбез Сделай сам

Из снега можно создавать не только привычных снеговиков, но и милых зверей или любимых персонажей.

Как лепить снежные фигуры

Определитесь с идеей скульптуры. Используйте в качестве образца один из примеров ниже или придумайте что‑нибудь своё.
Обязательно наденьте тёплые перчатки, а чтобы они не промокли в процессе работы, натяните поверх ещё одни — резиновые.
Заготовьте снег. Для маленьких снежных фигур хватит и того, что вокруг. Если же в планах что‑то монументальное, понадобится больше материала.
Начинайте с самых крупных деталей и постепенно двигайтесь к более мелким. В этом плане лепка из снега ничем не отличается от работы с пластилином.
Создайте из кучи или комов снега основу, а затем поэтапно добавляйте детализацию, согласно задумке.
Для придания прочности конструкции смачивайте снег тёплой водой и налепляйте слой за слоем. Тонкие элементы армируйте, вставляя внутрь деталей палки или веточки.
Для выравнивания поверхностей разглаживайте их руками, куском фанеры или дощечкой. Углубления и рельеф создавайте лопатками.
После подмерзания декорируйте снежную фигуру обрезками ткани, кусками пластика или готовыми элементами.
Для подкрашивания скульптур разведите тёплой водой гуашь или акварель и нанесите на поверхность кисточкой, распылителем или просто из бутылки.
Для узоров используйте шаблоны, вырезанные из плёнки или пластика.
Уберите из‑под фигуры снег, прорисовав своеобразную тень, чтобы скульптура не сливалась с фоном и лучше смотрелась.

Где лепить снежные фигуры

В парке, сквере, у дома. Лучше всего формировать снежные фигуры там, где они станут украшением и смогут порадовать максимальное количество людей, создав праздничное настроение.

Не ограничивайте свою фантазию и используйте окружение как часть композиции для воплощения креативных сцен. Лепите не только на земле, но и на скамейках, ступеньках, заборах, а также у деревьев, столбов, знаков или стен.

Какие снежные фигуры можно слепить

Вот несколько идей крутых скульптур — от самых незатейливых до изощрённых, на которые придётся потратить не один час и горы снега.

1. Снеговик

1 / 0

Кадр: Black Star Customs / YouTube

2 / 0

Кадр: Фактория / YouTube

Классика жанра. Несколько минут, три кома один на другом, и всё готово. Для разнообразия можно сделать снеговика‑малыша из двух шаров или стоящего на голове акробата. Не намного сложнее изготовить пухлого симпатягу с ручками и ножками или Олафа из «Холодного сердца».

2. Гусеница

Кадр: Ms.MorroccoArt / YouTube

Если сделать снеговика из одинаковых шаров и положить на землю, получится гусеница. Усики, лапки и зелёный цвет придадут ещё большее сходство. Миниатюрную версию фигуры можно сделать из снежков прямо на ветке дерева.

3. Птички

Кадр: Фактория / YouTube

Слепите несколько продолговатых снежков, добавьте глаза, клюв и рассадите на перилах или ступеньках. Мелким птичкам хватит этих деталей, для версий покрупнее можно приделать голову, крылья и хвост.

4. Черепаха

Кадр: Фактория / YouTube

Соберите снег в кучу и хорошенько уплотните. Обрисуйте лопаткой панцирь и его пластинки, прилепите голову с шеей и лапы. С помощью лопатки нанесите на тело черепахи рельеф, чтобы придать ей реалистичности.

5. Пингвин

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Сделать пингвина просто: достаточно вылепить продолговатый ком, а затем приделать к нему клюв и лапы. Можно создать одну большую птицу или целую колонию из миниатюрных. Если их раскрасить, получится очень круто.

6. Уточка

Кадр: Фактория / YouTube

Милую маленькую уточку легко сделать из обычного снежка, прилепив сверху голову с клювом и обрисовав по бокам крылья. С большой фигурой придётся повозиться: нужно сначала скатать ком, а потом придать ему форму туловища с хвостом и головой. Клюв из кусочка морковки или оранжевая краска не дадут спутать фигуру ни с чем другим.

7. Кот

1 / 0

Кадр: Фактория / YouTube

2 / 0

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Снежного котейку можно изобразить по‑разному. Самый простой вариант — из снежков на стволе дерева. Стоящий на задних лапах кот делается из длинного кома с круглой головой. Большие сидящие скульптуры ваяют, срезая с крупной снежной глыбы всё лишнее или, наоборот, долепляя недостающие детали вроде хвоста и торчащих ушек.

8. Заяц

1 / 0

Кадр: Black Star Customs / YouTube

2 / 0

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Зайчата во многом похожи на котов и отличаются лишь ушами и мордочкой. Большого зайца‑симпатягу легко получить, добавив ушки и лапки к снежному кому. Сидящих и стоящих сделать чуть сложнее, хотя, даже если получится не очень похоже, — длинные уши всегда подскажут, кто это.

9. BB‑8

Кадр: Top Pictures / YouTube

Слепить малыша BB‑8 из «Звёздных войн» проще простого. Большой шар, сверху ещё один поменьше и пара веточек‑антенн. Без раскраски будет не то, поэтому придётся повозиться с узорами на корпусе.

10. Миньон

Кадр: Фактория / YouTube

Продолговатый ком, руки‑ноги, улыбающийся во все зубы рот, очки и пара веточек в качестве волос. Конечно, большое значение играет цвет, но и нераскрашенные миньоны выглядят очень здорово. Особенно большой компанией!

11. R2‑D2

Кадр: Фактория / YouTube

Если миньону не делать ноги, а вместо рук прилепить квадратные опоры по бокам — получится любимый многими дроид‑астромеханик R2‑D2. Прорежьте по кругу канавку, чтобы выделить голову, пририсуйте окуляр, кнопки — и его уже ни с кем не спутаешь.

12. Тоторо

Кадр: Top Pictures / YouTube

Слепите большой снежный ком, придайте ему форму яйца, а затем выделите живот, приделайте ушки, руки и вставьте в одну из них зонт. Несколько штрихов из веточек, чтобы добавить детали, — и перед нами Тоторо из культового аниме.

13. Собака

1 / 0

Кадр: Top Pictures / YouTube

2 / 0

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Фигуру пса можно вылепить как из цельной глыбы снега, так и из нескольких деталей, отдельно формируя лапы, туловище, голову и хвост. Собаководы могут попробовать изобразить снежную копию своего питомца и посмотреть на его реакцию.

14. Медведь

1 / 0

Кадр: Фактория / YouTube

2 / 0

Кадр: Фактория / YouTube

Самая простая фигура — это мишка, обнимающий ствол дерева. Варианты посложнее — сидящий на земле или стоящий на четырёх лапах зверь. Прелесть снежного медведя в том, что его можно не раскрашивать, — достаточно камешков для глаз и веточек для когтей.

15. Динозавр

Кадр: Top Pictures / YouTube

Динозавра на длинных лапах сделать не так‑то просто, поэтому чаще всего их изображают сидящими на земле. Лёгкий вариант — очертания рептилии из снежков на стене дома. Если же хочется создать устрашающего динозавра с распростёртыми лапами и поднятым хвостом, придётся заморочиться с каркасом из веток или смачивать снег водой и ждать, пока он подмёрзнет.

16. Акула

1 / 0

Кадр: Top Pictures / YouTube

2 / 0

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Зубастого хищника легко соорудить из вытянутого кома. Плавники, хвост, заострённая морда, зубы из ледышек или просто нарисованные. Лёгкий вариант — отдельные плавники на снегу. Высший пилотаж — устрашающая фигура с раскрытой пастью.

17. Лего‑человечек

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Чтобы сделать такой забавный аналог снеговика, придётся слепить квадратную глыбу, а затем вырезать туловище, руки‑ноги и надеть сверху голову. Для начала можно потренироваться на миниатюрном человечке, а потом сооружать фигуру побольше.

18. Губка Боб

Кадр: Adriana Minadi / YouTube

Как и лего‑человечка, Спанч Боба нужно ваять из большого кома снега. Здесь уже понадобятся все ваши творческие способности. Можно немного схитрить, если сделать фигуру на куче снега, — в этом случае достаточно прорисовать очертания, глаза и улыбку.

19. Зефирный человек

Кадр: Adriana Minadi YouTube

Стей Пафт из «Охотников за привидениями» — это всё тот же снеговик, только гигантских размеров и с большим животом. Добавьте складки на руках и ногах, бескозырку и воротничок, и уже можно начинать бояться зефирного монстра.

20. Мороженое

Кадр: Фактория / YouTube

Слепите ком побольше, разровняйте лопаткой по кругу, придав форму конуса, и вырежьте квадратики, чтобы сделать основу похожей на вафельный стаканчик. Останется положить сверху аккуратный шар, и снежное мороженое готово.

Читайте также ❄️🌡🧤🎄

50 занятий, которые не позволят заскучать в новогодние праздники
20 милых снеговиков своими руками
Как полюбить холодную зиму: секрет норвежцев
11 крутых новогодних поделок, с которыми справится каждый
Зима: полная инструкция по применению

Трехмерные фигуры (трехмерные фигуры)

Что такое трехмерные фигуры?

В геометрии трехмерная форма может быть определена как твердая фигура или объект или форма, имеющая три измерения: длину, ширину и высоту . В отличие от двухмерных фигур, трехмерные фигуры имеют высоту, которая совпадает с толщиной или глубиной. Трехмерность также записывается как 3D, и, следовательно, эти фигуры также обычно называют 3D-формами. Все трехмерные фигуры занимают пространство, которое измеряется объемом .

В трехмерных фигурах трехмерность означает трехмерность. Размеры обычно можно рассматривать как измерения в направлении. Длину, ширину и глубину можно считать размерами.

Связанные игры

История трехмерных фигур

Все трехмерные фигуры имеют три измерения: длину, ширину и высоту . Формы выглядят по-разному с разных сторон. Все 2D-формы измеряются только по длине и ширине. Аристотель говорил, что двумерные формы — это линии, а не фигуры или тела. Они всегда описываются как продолжение линий или областей, ограниченных линиями. И наоборот, трехмерные фигуры имеют объем.

По соглашению первые три измерения представлены в виде пространственных измерений x-y-z. Ширина, высота и глубина — это их имена.

Связанные рабочие листы

Примеры трехмерных фигур

Куб, прямоугольная призма, сфера, конус и цилиндр — основные трехмерные фигуры, которые мы видим вокруг себя.

Реальные примеры трехмерных фигур

Трехмерные фигуры можно увидеть повсюду вокруг нас. Мы можем видеть кубик в кубике Рубика и кубике, прямоугольную призму в книге и коробке, сферу в глобусе и шаре, конус в морковке и рожке мороженого, цилиндр в ведерке и бочка вокруг нас.

Ниже перечислены некоторые примеры трехмерных фигур из реальной жизни:

Конус: Дорожные конусы и кепки на день рождения имеют конусообразную форму.

Треугольная призма: Палатка имеет форму треугольной призмы.

Квадратная пирамида: Пирамида Гизы в Египте имеет форму квадратной пирамиды.

Прямоугольная призма: Коробки, такие как коробки для обуви и коробки для хлопьев, имеют форму прямоугольных призм.

Атрибуты трехмерных фигур

У трехмерной фигуры есть три атрибута: грань, ребро и вершина. Давайте подробно разберемся с трехмерными формами и их свойствами.

Лицо: Каждая отдельная поверхность, плоская или изогнутая, трехмерной фигуры называется ее гранью.

Край: Линия, где встречаются две грани трехмерных фигур, называется его краем.

Вершина : Каждый угол, где встречаются три грани трехмерных фигур, называется его вершиной. Вершины — это множественное число от вершины.

Список трехмерных фигур

Вот список названий трехмерных фигур с их изображениями и атрибутами.

Сфера

Все точки сферы находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Земля чем-то похожа на нее, за исключением одного: когда вы смотрите на нее издалека, она выглядит как сфера, но если вы смотрите на нее вблизи, она не совсем круглая. Сфера имеет несколько характеристик:

Она идеально симметрична и имеет форму шара.
Помимо радиуса, диаметра, длины окружности, объема и площади, у него также есть длина.
Расстояние от центра до каждой точки на поверхности сферы одинаково.
На одной грани не найдены ни ребра, ни вершины.
Поскольку у него нет плоской грани, это не многогранник.

Куб и прямоугольный параллелепипед

Куб и прямоугольный параллелепипед — это большие блоки. Разница между ними в том, что у куба грани квадратные, а у кубоида — прямоугольные.

Цилиндр

Цилиндр имеет две круглые поверхности на обоих концах и одну изогнутую поверхность по всей длине. Он имеет высоту и радиус. Высота цилиндра перпендикулярна его поверхности сверху вниз. Ниже приведены некоторые основные характеристики цилиндров:

Поверхность цилиндра изогнута.
Форма снизу вверх остается неизменной.
Два одинаковых конца формируют трехмерную форму объекта. Концы могут быть круглыми или овальными.
У прямого цилиндра центры круглых оснований расположены на одной линии, а у наклонного цилиндра центры оснований расположены на разных линиях.

Формула трехмерных фигур

Сеть трехмерных форм

Сеть — это узор, полученный путем плоской разбивки поверхности трехмерной фигуры, показывающей каждую грань фигуры .

3D-фигуры могут иметь более одного шаблона цепей. Ниже показаны названия нескольких 3D-форм и их сетей:

Интересные факты :
Все трехмерные фигуры состоят из двумерных фигур.

Разница между 2D- и 3D-фигурами

Давайте различать 2D- и 3D-формы, разбираясь в двухмерных и трехмерных формах и их свойствах.

Решенные примеры трехмерных фигур

Пример 1: Что из следующего является трехмерной фигурой?

Конус Квадрат Сфера Кубоид Цилиндр Параллелограмм

Решение:

Cone Sphere Cuboid цилиндр

Пример 2: Укажите, представлены ли следующие True или False .

Трехмерная форма имеет 3 измерения.
Трехмерные фигуры также называются плоскими.
Трехмерные фигуры занимают пространство.
Все трехмерные фигуры имеют плоские грани.

Решение:

Правда
Ложь. Трехмерные формы также называют объемными формами.

Правда
Ложь. Сфера представляет собой трехмерную форму без плоской грани.

Пример 3: Заполните таблицу атрибутами перечисленных трехмерных фигур.

Решение:

Пример 4: Сопоставьте объект с его формой.

Решение:

(a) – (iii)
(б) – (и)
(в) – (iv)
(г) – (ii)

Пример 5: Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда шириной 4 единицы, длиной 3 единицы и высотой 5 единиц.

Решение:

Дан кубоид, имеющий три единицы длины, четыре единицы ширины и пять единиц высоты.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда $= 2 \times (\text{lw} + \text{wh} + \text{lh})$ квадратных единиц

$= 2 \times (\text{lw} + \text {белая} + \text{левая})$

$= 2[(3 х 4) + (4 х 5) + (3 х 5)]$

$= 2(12 + 20 + 15)$

$= 2(47)$

$= 94$ квадратных единиц

Следовательно, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 94 квадратных единиц.

Пример 6: Джейн любит пить молоко из цилиндрического стакана. Ее стакан имеет 15 единиц высоты и 3 единицы радиуса основания. Сколько молока она может налить в стакан?

Решение:

Учитывая, что высота стакана 15 единиц, а радиус основания 3 единицы. 92$

Таким образом, Джейн может налить в свой стакан приблизительно 424 кубических единицы молока.

Практические задачи трехмерных фигур

Какая фигура имеет две плоские грани и одну изогнутую?

Цилиндр

Сфера

Конус

Куб

Правильный ответ: Цилиндр
Цилиндр имеет две плоские грани, которые имеют форму круга, и одну изогнутую грань.

Сколько квадратных фигур имеет сетка куба?

Правильный ответ: 6
Куб имеет 6 граней, которые являются квадратами. Итак, в сетке куба будет 6 квадратных фигур.

Что из следующего не имеет ребра?

Конус

Цилиндр

Куб

Сфера

Правильный ответ: Сфера
Сфера имеет одну сторону. Так что у него нет края.

Какая из данных фигур НЕ является трехмерной?

Трапеция

Призма

Пирамида

Куб

Правильный ответ: Трапеция
Трапеция — это двумерная фигура с четырьмя сторонами, одна пара противоположных сторон которых параллельна друг другу, а две другие стороны не параллельны.

Как называется пересечение двух граней объемной фигуры?

Вершина

Сторона

Грань

Ребро

Правильный ответ: Ребро
Ребра — это отрезки, соединяющие две грани. Грани куба пересекаются по линиям, называемым ребрами. Фигуры с несколькими ребрами называются сплошными фигурами. Пересечение нескольких плоскостей называется вершиной.

Трехмерные геометрические фигуры называются ________.

фигуры

тела

грани

многоугольники

Правильный ответ: тела
Трехмерные геометрические фигуры называются телами.

Что такое в математике сплошная заостренная фигура, соединенная с вершиной изогнутой поверхностью с плоским круглым основанием?

Конус

Сфера

Цилиндр

Пирамида

Правильный ответ: Конус
Конусы представляют собой трехмерные тела, состоящие из круглого основания, соединенного с одной точкой (называемой вершиной) изогнутыми сторонами. В качестве альтернативы вы можете думать о конусе как о круглой пирамиде.

Часто задаваемые вопросы о трехмерных фигурах

Какие существуют типы трехмерных фигур?

Куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, сфера, конус, призма и пирамиды.

Каковы атрибуты трехмерных фигур?

Трехмерные фигуры имеют 3 измерения — длину, ширину и глубину. В результате этих размеров эти формы имеют атрибуты граней, ребер и вершин.

Что такое ребро?

Ребро — это линия, на которой сходятся две грани трехмерной формы.

Например, у куба 12 ребер.

Что такое вершины?

Вершины — это углы, в которых сходятся три грани. Например, прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин.

Какая польза от объема трехмерной формы?

Объем помогает найти пространство, занимаемое данной фигурой.

Из скольких квадратов состоит кубическая сеть?

Кубическая сеть состоит из шести квадратов.

Форма, определение, сеть, примеры, формулы

Куб — это трехмерная фигура с шестью квадратными гранями, конгруэнтными друг другу. Каждая грань куба перпендикулярна соседним граням, и все его ребра имеют одинаковую длину.

Это правильный многогранник, который часто используется в математике, геометрии и физике для представления симметрии и пространственных отношений.

Куб иногда также называют правильным шестигранником или квадратной призмой. Это одно из 5 платоновых тел. Некоторыми примерами куба из реальной жизни являются кубик льда, кубик Рубика, обычные игральные кости и т. Д. Давайте узнаем о кубе вместе с его формулами, несколькими решенными примерами и практическими вопросами здесь.

1.	Что такое куб?
2.	Свойства куба
3.	Кубическая сетка
4.	Кубические формулы
5.	Часто задаваемые вопросы о кубе

Что такое куб?

Куб представляет собой объемную трехмерную фигуру с шестью квадратными гранями, и все стороны куба имеют одинаковую длину.

Он также известен как правильный шестигранник и является одним из пяти платоновых тел. Форма состоит из шести квадратных граней, восьми вершин и двенадцати ребер. Длина, ширина и высота в кубе имеют одинаковые измерения, поскольку трехмерная фигура представляет собой квадрат, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Форма куба

В кубе грани имеют общую границу, называемую ребром, которая считается ограничивающей линией ребра. Структура определяется так, что каждая грань соединена с четырьмя вершинами и четырьмя ребрами, вершина связана с тремя ребрами и тремя гранями, а ребра соприкасаются с двумя гранями и двумя вершинами.

Куб Определение в математике

Куб — это трехмерная объемная фигура, имеющая 6 квадратных граней. Это геометрическая фигура с 6 равными гранями, 8 вершинами и 12 равными ребрами. Некоторые примеры кубиков из реальной жизни — это игра в кости, кубики льда, кубик Рубика и т. д., которые мы видим вокруг себя.

Свойства куба

Куб считается особым видом квадратной призмы, поскольку все грани имеют форму квадрата и являются платоническими телами.

У куба, как и у любой другой трехмерной или двумерной формы, есть множество различных свойств. Свойства:

Куб имеет 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
Все грани куба имеют форму квадрата, поэтому длина, ширина и высота одинаковы.
Углы между любыми двумя гранями или поверхностями равны 90°.
Противоположные плоскости или грани куба параллельны друг другу.
Противоположные ребра куба параллельны друг другу.
Каждая грань куба встречается с четырьмя другими гранями.
Каждая вершина куба пересекается с тремя гранями и тремя ребрами.

Кубическая сетка

Кубическая сеть — это двухмерное представление куба, на котором все шесть граней куба расположены плоско, так что сеть можно вырезать и сложить в трехмерный куб. Через сетку куба мы можем ясно видеть шесть граней, то есть шесть квадратных граней, которые соединяются вместе по краям, образуя куб. Вот изображение для справки:

Кубические формулы

Формулы куба помогают нам найти площадь поверхности, диагонали и объем куба. Вот список всех формул куба:

LSA (площадь боковой поверхности) куба = 4a ²
TSA (Общая площадь поверхности) куба = 6a ²
Объем куба = a ³ (или) (√3×d ³ )/9
Диагональ грани куба = a√2
Главная диагональ куба = a√3

Во всех этих формулах «a» представляет длину каждого ребра, а «d» представляет собой главную диагональ куба. Давайте подробно обсудим различные формулы куба.

Площадь поверхности куба

Существует два типа площадей поверхности куба — площадь боковой поверхности (LSA) и общая площадь поверхности (TSA)

Площадь боковой поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба куб это сумма площадей всех боковых граней куба. У куба 4 боковые грани, поэтому сумма площадей всех 4 боковых граней куба равна его боковой поверхности. Боковая площадь куба также известна как площадь его боковой поверхности (LSA) и измеряется в квадратных единицах.

LSA куба = 4a ²

, где a — длина стороны. Для получения дополнительной информации вы можете проверить эту интересную статью о боковой площади формулы куба.

Общая площадь поверхности куба

Общая площадь поверхности куба равна сумме площади основания и площади вертикальных поверхностей куба. Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинакового размера, общая площадь поверхности куба будет равна площади поверхности одной грани, сложенной с ней шесть раз. Он измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратные сантиметры, квадратные дюймы, квадратные футы и т. д.). Следовательно, формула для нахождения площади поверхности куба:

Общая площадь поверхности (TSA) куба = 6a ²

, где a — длина стороны. Для получения дополнительной информации вы можете ознакомиться с этой интересной статьей о площади поверхности куба.

Объем куба

Объем куба – это пространство, занимаемое кубом. Объем куба можно найти, найдя куб длины стороны куба. Для определения объема куба существуют разные формулы, основанные на разных параметрах. Его можно рассчитать, используя длину стороны или размер диагонали куба, и он выражается в кубических единицах длины. Следовательно, две разные формулы для нахождения объема куба:

Объем куба (на основе длины стороны) = a ³ , где a — длина стороны куба
Объем куба (по диагонали) = (√3×d ³ )/9 , где d — длина диагонали куба

Вы можете узнать больше о формуле объема, прочитав эту интересную статью о объеме куба.

Диагональ куба

Диагональ куба — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба. Длину диагонали куба можно определить по формуле диагонали куба. Это помогает найти длину диагоналей лица и главных диагоналей. Каждая диагональ грани образует гипотенузу образовавшегося прямоугольного треугольника. Куб имеет шесть граней (квадратной формы). На каждой грани есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Следовательно, у нас есть двенадцать диагоналей граней и четыре главные диагонали, соединяющие противоположные вершины куба. Формула диагонали куба для расчета длины диагонали грани и диагонали основного тела куба определяется как 9.0009

Длина диагонали грани куба = √2a единиц , где a = длина каждой стороны куба
Длина главной диагонали куба = √3a единиц , где a = длина каждой стороны куба

Давайте посмотрим на несколько решенных примеров куба и его свойств для лучшего понимания.

☛Связанные темы

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с кубом.

Калькулятор куба
Калькулятор объема куба
Калькулятор площади поверхности куба

Примеры кубов

Пример 1: Сколько воды содержится в одном кубике льда со стороной 5 см?
Решение:
Дано,
Длина кубика льда = 5 см
Количество воды, хранящейся в кубике льда = объему кубика
Следовательно, объем кубика льда = 5 × 5 × 5 см ³
= 125 в ³
Ответ: Количество воды во льду 125 см ³ .
Пример 2: Найдите общую площадь поверхности куба, если длина стороны куба равна 25 дюймам.
Решение:
Длина стороны куба, a = 25 дюймов формула площади куба: A = 6a ²
A = 6×25×25
A = 3750
Ответ: Площадь поверхности куба 3750 квадратных дюймов.
Пример 3: Найдите объем кубика Рубика длиной 6 дюймов.
Решение:
Чтобы найти объем кубика Рубика:
Длина стороны кубика = 6 дюймов ( дано)
Используя формулу куба,
объем = с × с × с = с ³
Поместите значения,
объем = 6 × 6 × 6 = 6 ³ = 216
Ответ: Объем кубика Рубика равен 216 кубических дюймов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по Cube

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о Cube

Что означает куб в геометрии?

В геометрии куб представляет собой трехмерную геометрическую фигуру с шестью конгруэнтными квадратными гранями. Прекрасным примером куба из реальной жизни является кубик льда. Это одно из пяти платоновых тел, также известное как правильный шестигранник.

Каковы два основных свойства куба?

Куб — это трехмерная фигура со многими геометрическими свойствами. Два основных свойства перечислены ниже.

У куба 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
Все грани куба имеют квадратную форму.

Расскажи все о кубе.

Куб представляет собой трехмерную фигуру с 6 конгруэнтными квадратами в качестве граней, где каждые две смежные грани перпендикулярны друг другу. У него 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Если «а» — длина стороны куба, то формула куба будет следующей:

объем = а ³
общая площадь поверхности = 6a ²
площадь боковой поверхности = 4a ²
диагональ куба = √3a

Почему куб называют правильным шестигранником?

Правильный шестигранник представляет собой трехмерный объект с 6 конгруэнтными гранями. Таким образом, куб называется правильным шестигранником.

Какая формула площади боковой стороны куба?

Площадь поперечной стороны куба можно вычислить, зная длину его ребра. Площадь боковой стороны куба с длиной ребра ‘x’ равна 4×9.0514 2 кв.ед.

В чем разница между кубом и прямоугольным параллелепипедом?

Вот различия между кубом и прямоугольным параллелепипедом.

Собственность	Куб	Прямоугольный
Форма	Все грани куба являются квадратами.	Кубоид представляет собой прямоугольную форму с шестью прямоугольными гранями.
Длины	Все длины (а) одинаковы.	Все длины (l, b, h) не одинаковы.
Том	и ³	фунт-час
Площадь поверхности	6а ²	2 (фунт + шир. + гл.)
Диагонали	√3	√(л ² + б ² + ч ² )
Симметрия	Имеет вращательную симметрию порядка 4.	Отсутствие вращательной симметрии

Как найти площадь боковой поверхности куба?

Площадь боковой стороны куба с длиной ребра ‘x’ можно получить, сложив площади 4-х боковых граней. Таким образом, площадь боковой стороны куба = х ² + х ² + х ² + х ² = 4х ² .

В чем разница между площадью поверхности и боковой поверхностью куба?

Площадь поверхности (или) общая площадь поверхности (TSA) куба представляет собой сумму площадей всех граней, тогда как площадь боковой поверхности (LSA) представляет собой только сумму 4-х боковых граней куба. Если «x» — длина ребра куба, то

Общая площадь поверхности (TSA) = 6x ²
Площадь боковой поверхности (LSA) = 4x ²

Что такое площадь поверхности и площадь?

Обычно термин «площадь» используется для обозначения пространства, ограниченного двухмерным объектом. «Площадь поверхности» используется для представления суммы площадей всех граней трехмерного объекта.

Каков объем формулы куба?

Объем куба можно рассчитать по длине стороны. Объем куба равен ³ , где а — длина стороны куба.

По какой формуле найти площадь основания куба?

Формула для нахождения площади основания куба: ² , где а — длина стороны куба.

Comments

Leave Comment